Schwere Bruchgleichungen - Vorgehen?
Hallo Zusammen
Ich bin grad bei den schweren Bruchgleichungen dran. Grundsätzlich ist das vorgehen ja folgenderweise bestimmt:
- Bestimmen des Definitionsbereichs
- Brüche gleichnamig machen
- Mit dem Hauptnenner die Gleichung multiplizieren
- Gleichung lösen
- Lösungsmenge angeben
Jetzt passiert es aber, dass ich mit diesem vorgehen bsp bei der Nummer 6 völlig drauskomme. Könnt Ihr mir diese Aufgaben schrittweise erklären? Falls möglich bitte an das Schema von oben halten. Ich muss die Sache so angehen, sonst droht eine Verwirrung.
Vielen Dank und die besten Grüsse :-)
2 Antworten
(4-3x)/ (x-4)² - 1/2 = (6-x)/(2x-8)
wenn du den ersten Nenner als (x-4)*(x-4) betrachtest und den dritten als
2* (x-4) , dann erschließt sich schon ohne große Rechnerei der Hauptnenner:
2 * (x-4)*(x-4) = HN
In den nächsten Zeilen werde ich den Term für den Hauptnenner (steht oben) einfacherweise mit HN bezeichnen
(4-3x)*2 / HN - (x-4)² /HN = (6-x)*(x-4) / HN | *HN
2*(4-3x) - (x-4)² = (6-x)*(x-4)
Nach Ausmultiplizieren erhältst du:
8 - 6x - x² + 8x -16 = 6x -24 -x² + 4x | zusammenfassen
-x² + 2X -8 = -x² + 10x -24 | - x²
2x - 8 = 10x - 24
Den Rest, denke ich, kann ich dir überlassen
1. R außer x = 4
2. Hauptnenner ist HN = 2(x - 4)² daher
2(4 - 3x)/HN - (x - 4)²/HN = (6 - x)(x -4)/HN
3. 8 - 6x - (x² - 8x + 16) = 6x - 24 - x² +4x
4. 8 - 6x - x² + 8x - 16 = 10x - 24 - x²
2x - 8 = 10x - 24
16 = 8x also x = 2
Probe (4 - 6)/4 - ½ ≟ 4/ (- 4) oder - 2/4 - ½ ≟ -1