Was ist an meiner Lösung zur Inversen Matrix falsch?

Hallo, ich möchte die Inverse der folgenden Matrix bilden:

Mein Ansatz:

Die Lösung ist aber:

Ich verstehe nicht was ich falsch mache.. Die Methode die ich verwende sollte eig. auf die 3x3 Matrix anwendbar sein.

Kann mir jemand helfen?

Comments

[Dogetastisch]

Was für ein Verfahren ist das?

[tobi2247]

@Dogetastisch den Namen den ich finde ist: Shortcut Method
Die Methode hat auch bei andere Matrizen funktioniert nur bei der irgendwie nicht :/

Answer 1

[gauss58]

Berechnung des Wertes in der 1. Zeile und 2. Spalte:

a_12 = (1 / det(M)) * (-a_21)

a_12 = -(1 / -1) * (1 * (-2) - (-1) * (-3))

a_12 = 1 * (-2 - 3)

a_12 = -5

passt

usw.

Answer 2

[Dogetastisch]

Da ich das Verfahren so nicht kenne, kann ich nicht viel dazu sagen. Es scheint irgendwie die explizite Formel für die inverse einer 3x3-Matrix verwenden.

Ich würde dir aber ohnehin sehr empfehlen, den Gauß-Jordan-Algorithmus zu lernen, insbesondere falls du womöglich auch größere Matrizen berechnen musst. Dieser ist wesentlich vielseitiger und auch nicht besonders schwer, wenn die Zahlen nicht allzu krumm sind

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – B.Sc. Mathematik & Informatik

Answer 3

[Rammstein53]

Dein Lösungsweg meint die Inverse einer Matrix mit Unterdeterminanten zu lösen. Sie hier:

http://maschinenbau-student.de/inversematrixunter.php

Ich halte diesen Weg für umständlich und für grössere Matrizen sowie nicht mehr handhabbar. Im Fall einer 3x3 Matrix braucht man neben det(M) weitere 9 Determinanten aller möglichen 2x2 Unterdeterminanten. Das Gaußverfahren ist wesentlich schneller.