ist die Einheitsmatrix auch eine Elementarmatrix?
Wenn die Aufgabenstellung lautet: "Schreibe folgende Matrix als Produkt von Elementarmatrizen" , muss ich das Inverse der Matrix mithilfe der Einheitsmatrix berechnen?
Wäre die Lösung dann A * A^ -1
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast wohl die Aufgabe nicht verstanden, du sollst die Matrix A als Produkt von Einheitsmatrizen schreiben.
Wie Einheitsmatrizen definiert sind steht hier:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
Vorgehensweise:
Überführe die Matrix A mit elementaren umformungsschritten in die Einheitsmatrix. Jeden Umformungsschritt entspricht dann die Multiplikation mit einer Elementarmatrix. Du erhälst somit das Inverse von A als Produkt dieser Matrizen. Invertiere dann das Produkt (indem du die Reihenfolge der Matrizen umkehrst, und dann jede einzelne Matrix invertierst)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/datascience/1644102221032_nmmslarge__0_155_830_830_4f09c9338452f39a9b6e4f6b4c01a883.jpg?v=1644102221000)
Du musst die gegebene Matrix durch Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführen. Dann musst du die Inverse von den Elementarmatrizen bilden und schon hast du das gesuchte Produkt.