Keine Lösung, unendlich viele Lösung und genau eine Lösung von Linearen Gleichungssysteme?
Hi Leute, und zwar muss ich einen Wert für den Parameter C angeben, sodass das LGS bzw die Matrix keine Lösung, genau eine Lösung und unendlich viele Lösungen hat. Ich habe es bereits in Zeilenstufenform gebracht aber habe keinen Schimmer wie ich das ausrechnen soll .. habe versucht es mit der pq Formel zu berechnen aber es kamen komische bzw. Falsche werte heraus. Wenn mir jmd helfen könnte wäre ich euch sehr dankbar.
2 Antworten
Die Umformung kann ich nicht bestätigen. Ich komme an:
z = (2c - 26) / [2 * (c + 2) * (c + 1)]
y = (34c - 22) / [2 * (c + 2) * (c + 1)]
x = -(c - 15 - √(214)) * (c - 15 + √(214)) / [2 * (c + 2) * (c + 1)]
c = -2 und c = -1 führen zum Widerspruch (keine Lösung)
Die letzte Zeile solltest Du überprüfen. Statt "-c - 1" müsste diese m.E. "-c + 13" lauten.
Na so ein Gleichungssystem stellt für Dich ja eigentlich 3 Ebenen im Raum dar. Jede Gleichung steht für eine Ebene.
Was kann es da für Lösungen geben:
- 1 Lösung: Die Ebenen schneiden sich irgendwo im Raum (in einem Punkt).
- keine Lösung: Eine der Ebenen liegt parallel im Raum. (Stell dir eine Scheibe vor und eine 2. Scheibe genau 1 Meter entfernt darüber, die schneiden sich nirgendwo - ergo auch keine Lösung).
- Unendlich viele Lösungen: Dann sind zumindest 2 Ebenen ident - also es ist 2x die gleiche Ebene (-wenn Du die schneiden wolltest, kriegst Du natürlich wieder eine vollständige Ebene, die sind ja gleich).- Dann kommt es nur noch darauf an, was mit der 3. Ebene ist - je nachdem bleibt dann wieder nichts, eine Gerade oder wieder eine Ebene.
Jetzt musst Du soweit ich verstehe, für das C etwas einsetzten, dass diese 3 Fälle jeweils erfüllt sind. Also für den Fall 1 brauchst Du ein C, dass sich alle 3 Ebenen schneiden (aber nicht ident oder parallel sind).
Für den Fall 2 brauchst Du einen Wert für C, dass zumindest 2 Ebenen parallel aber verschoben zueinander sind.
usw.