Warum kann ich die folgende Gleichung nicht weitervereinfachen?

Hallo,

ich habe folgende mathematische Frage:

Warum kann man den Term:

-40x^2+120x+1600 nicht vereinfachen? Ich dachte bisdato, man könne einfach durch (-40) teilen und hätte entsprechend x^2-3x-40. Da kommt aber dann ein komplett spiegelverkehrter Graph raus. Kann mir jemand sagen, woran das liegt? Habe das immer so gemacht, insofern gerade Schock, dass das scheinbar nicht geht?

Answer 1

[Tobo28]

Hallo!

Du kannst den Term -40x^2+120x+1600 nicht vereinfachen, weil es sich nicht um ein perfektes quadratisches Trinom handelt. Ein perfektes quadratisches Trinom ist ein Trinom, das in das Quadrat eines Binoms zerlegt werden kann. In diesem Fall kann das Trinom -40x^2+120x+1600 nicht in das Quadrat einer Binomzahl zerlegt werden.

Wenn Sie durch -40 dividieren, multiplizieren Sie mit -1. Dadurch wird der Graph auf den Kopf gestellt.

Answer 2

[nobytree2]

Einen Term kann man nicht einfach dividieren oder sonst wie modifizieren. Wenn man durch eine Konstante teilt, bleiben Nullstellen gleich, aber der Graph nicht.

Was geht, ist Ausklammern:

$-40x^2+120x+1600=-40\left(x^2-3x-40\right)$

Die Nullstellen bleiben gleich, die bleiben fixiert, weil die Konstante an der 0 nichts ändert (c * 0 = 0), aber wenn der Ausdruck in der Klammer ungleich 0 ist, ist f(x) dann um den Faktor -40 verändert.

Comments

[Wechselfreund]

$-40x^2+120x+1600=-40\left(x^2-3x+40\right)$

Hinten müsste -40 stehen...

[nobytree2]

@Wechselfreund

Danke, habe ich korrigiert

Answer 3

[TheThunk2]

Du musst zwischen Term und Gleichung unterscheiden. Gleichungen kannst du so vereinfachen, weil du alles auf beiden Seiten machst.

Bei Termen kannst du aber nicht einfach durch (-40) teilen. Das ist wie bei einem Konto bei der Bank, auf dem du 1000 Euro hast, da würde sich die Bank auch bedanken wenn du kommst und sagen würdest, dass die das bitte mal 10 nehmen sollen.

Answer 4

[Flitzpiepe2002]

Die Funktion lautet doch sicher:

f(x) = y = -40x^2+120x+1600 | : -40

bedeutet:

y/-40 = x² -3x -40

Zur Nullstellenberechnung musst Du die Gleichung aber explizit nach y auflösen um sie = 0 setzen zu können. Also y = ... ;)

Answer 5

[FouLou]

Du hast eine Regel vergessen.

Wenn du ne Graphen zeichnest lautet die Gleichung ja:

y=x²+px+q

Wenn dir die nun durch -1 teilen.

Erhalten wir aber:

-y=-x²-px-q

Operationen müssen immer auf beiden Seiten der Gleichung passieren.

Einfach geht's wohl wenn du einfach nur durch 40 teilst.