Warum Binomialverteilung und keine Hypergeometrische?

Hallo, ich bereite gerade eine Pl für Mathe vor,

und habe eine komische Aufgabe. Aus 1000 Schraubmuttern werden 10 gezogen. Entweder sind 600 Schrauben mit guter Qualität drin oder 900. Die Stichprobe ergibt das erste Mal 8 und das zweite Mal 9 Schrauben, die ok sind.

Ich habe sogar das Buch gefunden, aus der die Aufgabe stand. Im Buch als auch hier wurde mir gesagt, dass ich die Binomialverteilung anwenden sollte, jedoch ist die aufgabe ohne zurücklegen. Müsste ich nicht den Binomialkoeffizienten anwenden, weil es sich um eine hypergeometrische Verteilung handelt?

Mein Lehrer meinte dazu, es gibt ein Gesetz, nach dem man bei kleiner Stichprobe und großer Gesamtmenge man rechnet, als wäre es binomialverteilt.

Aber Wie heisst das Gesetz?

Vielen Dank für eure Hilfe :)

Answer 1

[Jangler13]

Also ich kenne kein Gesetz, das das explizit aussagt, aber man kann Zeigen, dass wenn das Verhältnis r/N gegen p geht, wenn man N gegen unendlich laufen lässt (N ist die größe der Gesamtmenge, r ist die Anzahl der Elemente die die Gewollte Eigenschaft haben), dass dann die Verteilungsfunktion der Hypergeometrischen Verteilung gegen die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung mit Erfolgswahrscheinlichkeit p konvergiert.

Hier wird es bewiesen:

https://math.stackexchange.com/questions/330553/proof-that-the-hypergeometric-distribution-with-large-n-approaches-the-binomia

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[123trophie]

Weiss eigentlich jemand, ob ich da links oder rechtsseitig testen muss?

[Jangler13]

@123trophie

Da du hier zwei einfache Hypothesen hast (p = 6/10 vs p=9/10) würde hier eigentlich der Neyman Pearson Test gut passen.

[123trophie]

@Jangler13

Danke! Wie genau mache ich das in dem Fall?

[123trophie]

Vielen vielen Dank!

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

da die Grundmenge im Vergleich zur Stichprobe sehr groß ist, gibt es da keinen signifikanten Unterschied.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[123trophie]

in einem anderem chat auf gute Frage habe ich diesen link bekommen: https://math.stackexchange.com/questions/330553/proof-that-the-hypergeometric-distribution-with-large-n-approaches-the-binomia

[Halbrecht]

@123trophie

wie schon gesagt : der eine sagt so , die andere sagt so .

[123trophie]

Danke Willy, aber wie heisst das Gesetz?

[Willy1729]

@123trophie

Weiß ich nicht.

[eterneladam]

@123trophie

Es ist wohl eher eine Faustregel

[Halbrecht]

@eterneladam

gerade bei Fragen wie : wann ich Verteilung A näherungsweise mit B bearbeiten gibt es sehr viele Faustregeln. Schon bei BV durch NV unterscheiden sich die Bücher der Herren und Damen Professoren .

wahrscheinlich ( sic! ) schlummert in einer unveröffentlichten sehr guten Abschlussarbeit eine präzise Darstellung .