Wahrscheinlichkeit Würfel?
hallo, kann jemand überprüfen, ob diese Aufgabe richtig gelöst wurde:
Anja setzt 0,30 €. Sie wirft dann einmal
einen Würfel. Tim zahlt anschließend an
Anja die geworfene Augenzahl multipli-
ziert mit 10 Cent.
Berechne den erwarteten Gewinn pro
Spiel. Gehe dabei von 600 Durchfüh-
rungen aus. Ist das Spiel fair?
erwarteter Gewinn pro Spiel : 0,05€ spiel ist somit nicht fair?
5 Antworten
Hallo,
die durchschnittliche Augenzahl beim Würfeln ist (1+2+3+4+5+6)/6=3,5.
3,5*10 Cent=35 Cent.
Wenn bei einem erwarteten Gewinn von 35 Cent jeweils nur 30 Cent als Einsatz bezahlt werden müssen, ist das Spiel nicht fair.
Fair wäre es, wenn der Einsatz gleich dem erwarteten Gewinn wäre, also 35 Cent.
Herzliche Grüße,
Willy
Lieben Dank! Ich habe gerade noch eine Aufgabe bearbeitet.
: Stefanie und Max haben das fol-
gende Glücksspiel vereinbart:
Sie werfen dreimal eine Münze. Stefanie
erhält von Max 0,30 €, wenn dreimal Bild
erscheint, und 0,20 €, wenn zweimal Bild
erscheint. Sie muss umgekehrt Max bei
dreimal Zahl 0.30 € und bei zweimal Zahl
0,20 € bezahlen.
Berechne jeweils den von Stefanie und
den von Max zu erwartenden Gewinn pro
Spiel. Gehe dabei von 1000 Durchfüh-
rungen aus. Ist das Spiel fair?
mein Ergebnis E(x) = 0
das Spiel ist somit fair.
Anja kann im Durchschnitt ( NICHT exakt )
3.5 * 10 Cent = 35 Cent als Gewinn erwarten
Da sie NUR 30 Cent einsetzt , ist das Spiel gut für sie ..............aber es ist nicht fair (wobei "fair" wertneutral ist )
.
ACHTUNG VERWIRRUNG MÖGLICH !
Man kann den EW aus Sicht des Spielers oder des Veranstalters bestimmen.
Hier aus Sicht des Veranstalters MINUS 0.05 Euro
Aus Sicht von Anja PLUS 0.05 Euro
.
sieh den Unterschied
Aus Sicht von Anja
E(W) = 3.5 * 0.10 - 0.30 = +0.05
Aus Sicht des Veranstalters
E(W) = 3.5 * -0.10 + 0.30 = -0.05
Die durchschnittliche Augenzahl pro Würfel?
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3,5
Tim multipliziert die geworfene Augenzahl mit 10 Cent.
3,5 * 10 = 35
Im Durchschnitt zahlt er also 35 Cent. Anja setzt aber nur 30 Cent. Entsprechend verliert Tim durchschnittlich 5 Cent pro Spiel, bzw. gewinnt Anja 5 Cent pro Spiel.
Korrekt. Der Erwartungswert für einen Wurf ist 3,5.
Es würden daher im Mittel 0,35 Euro ausbezahlt werden, was genau dem Gewinn von 0,05 € entspricht
Erwartungswert (Gewinn für Anja pro Spiel in Cent) : ( (10+20+30+40+50+60) - (6*30) ) :6 = (210-180):6 = 30:6 = 5
fair wenn Erwartungswert = 0 -- also unfair. (zulasten Tim)
aber vielleicht kriegt Tim ja jedesmal wenn Anja ne 6 würfelt nen Kuss -- dann ist es wieder fair.
Damit der Gewinn fair ist muss man Einsatz + Erwartungswert rechnen?