Wahrscheinlichkeit + Kombinatorik?
Hey Friends, bin gerade bisschen am Verzweifeln bei einer Kombinatorik aufgabe:
"Wie wahrscheinlich ist es, dass von 5 Personen mindestens 2 am gleichen Wochentag im Jahr 2022 Geburtstag haben?"
Ich kam zum entschluss das ich die Formel nutzen muss ich die Formel nutzen muss mit wiederholung + reihenfolge nicht wichtig doch wie gehe ich weiter vor ?
2 Antworten
Obwohl es genaugenommen falsch ist, gehe ich davon aus, dass die Wochentage im Jahr gleichhäufig sind.
Wir fragen jetzt nach der Wahrscheinlichkeit, dass die fünf an verschiedenen Wochentagen Geburtstag haben.
Der erste hat 7 von 7 Wochentagen zur Auswahl, der zweite nur 6 von 7 usw.
Diese Wahrscheinlichkeit ist dann
7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am selben Wochentag Geburtstag haben, ist dann 1 minus diesen Wert.
Da ausdrücklich das Jahr 2022 erwähnt ist, das 53 Samstage hat und von den restlichen Wochentagen jeweils 52, ist anscheinend eine genauere Rechnung erforderlich. Es gibt dann zwei unterschiedliche Ergebnisse - mit oder ohne Samstag - die berücksichtigt werden müssen.
(Sorry, dass es bereits eine gleichlautende Antwort gibt; diese wurde mir erst nach dem Absenden meiner Antwort angezeigt.)
Berechnen wir zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass niemand am selben Wochentag Geburtstag hat:
Die erste Person kann an einem beliebigen Wochentag Geburtstag haben, für jede weitere Person steht jeweils ein Tag weniger zur Verfügung (weil die anderen schon "verbraucht" sind):
p = 1 · (6/7) · (5/7) · (4/7) · (3/7) = 14,99 %
Die Gegenwahrscheinlichkeit davon liefert das Gesuchte:
P = 1 – p = 85,01 %