Volumen Oktaeder?
Hallo liebe Community,
gegeben ist mir folgende Aufgabe:
Dazu muss man noch sagen, dass der Würfel die Seitenlänge 5 hat. Die Lösung dazu sieht wie folgt aus:
Doch das verstehe ich nicht. Das berechnete Volumen ist doch nur das von EINER Pyramide, müsste das Volumen des Oktaeders folglich nicht 20,8 sein? Kann es sein dass hier ein Fehler vorliegt?
Lg
4 Antworten
Jiep da ist ein Fehler. Der oktaeder hat tatsächlich das Volumen 20,8 (gerundet)
Seitenlänge des oktaeders (Pythagoras):
a = Wurzel((5/2)^2 + (5/2)^2) ≈ 3,536
Volumen des oktaeders:
V = wurzel(2)/3 * a^3 ≈ 20,8
Der Oktaeder ist eine Pyramide. Nur mit 3-eckiger Grundfläche. Ein Kegel ist auch eine Pyramide. Mit kreisrunder Grundfläche.
Ja danke das hat mich grad echt tierisch verwirrt
die dreieckige Grundfläche hat man doch bei nem tetraeder
Uff. Nochmal. Nein. Ein OKTaeder hat 8 Flächen... Google lieber nochmal. Ich sagte nie dass ein oktaeder eine quadratische Fläche hat, sondern dass er aus 2 Pyramiden mit quadratischer Grundfläche besteht.
Nein ich meinte wenn du den oktaeder in der Mitte durchschneiden würdest erhältst du ein quadrat
Die Rechnung sah ich mir nicht an. Irgendwas musst Du ja auch selbst machen.
Kann es sein dass hier ein Fehler vorliegt?
Das sehe ich wie Du. Wenn die 6 Mitten der Seitenflächen einen Körper bilden sollen, dann ist das auch eine "Doppelpyramide" und dann ist das Gesamtvolumen des Körpers:
Meiner Meinung nach ein klarer Fehler schon im Text [zur Kontrolle: 10,4 VE]
Ich hoffe du bist nicht immer noch sauer wegen meinem gestrigen Kommentar; der war nämlich nicht bös gemeint
die gepunktete Seite ist 5 lang
Die schrägen Seiten sind
Nein... Ein oktaeder besteht aus 2 Pyramiden mit quadratischer Grundfläche