Vierfeldertafel Stochastik?
Hallo,
wie kann ich bei der folgenden Aufgabe die Vierfeldertafel erstellen bzw. die beiden Baumdiagramme machen?
Ein Schüler fährt an 70% der Tage mit der S-Bahn zur Schule. In 60% der Fälle ist er damit pünktlich. Insgesamt erscheint er an 80% der Tage pünktlich zum Unterricht. Diesen morgen ist er pünktlich gewesen. Wie wahrscheinlich hat er die Bahn bekommen?
Die 70% sind ja die totale Wahrscheinlichkeit dafür dass er mit der Bahn fährt, also P(fährt mit Bahn)=0,7.
Die 60% ist dann die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass er pünktlich ist unter der Voraussetzung, dass er die Bahn genommen hat, also P(ist pünktlich | fährt mit Bahn)=0,6.
Zuletzt ist 80% dann ja die totale Wahrscheinlichkeit dafür, dass er pünktlich ist, also P(pünktlich)=0,8.
Immer, wenn ich jetzt weiterrechne, also die Schnittwahrscheinlichkeiten bestimmen will, um die Vierfeldertafel zu machen, kommen bei mit ab einem gewissen Punkt Wahrscheinlichkeiten größer als 1 raus.
Mache ich hier blöde Fehler oder kann es auch sein, dass man den Sachverhalt gar nicht in einer Vierfeldertafel/Baumdiagrammen darstellen kann?
1 Antwort
Hallo,
mit der S-Bahn ist er in 60 % aller Fälle pünktlich.
Insgesamt ist er in 80 % der Fälle pünktilich.
Pünktlich mit S-Bahn geteilt durch pünktlich überhaupt ist gleich
0,6/0,8=3/4 oder 75 %.
Wenn er pünktlich war, ist er mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % mit der S-Bahn gekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank für Deine Antwort.
Genau, ich habe die 60% auf die S-Bahnfahren bezogen, weil da z.B. nicht "in 60% aller Fälle ist er mit der S-Bahn pünktlich" steht. Dann hätte ich das genau so gemacht, wie du es vorgeschlagen hast. Ich habe den Satz dann aber als "in 60% der Fälle (in denen er die S-Bahn nimmt)..." interpretiert. Ich habe auch ein Lösungsbuch zu dieser Aufgabe, in dem das ausgelegt wurde, wie ich es auch gemacht hätte. Also (0.6*0.7)/0.8 als Wahrscheinlichkeit dafür, dass er, wenn er pünktlich war, die Bahn genommen hat.
Wegen dem Baumdiagramm, was ich dann noch aufstellen wollte war ich dann verwirrt.
Die Angabe mit den 60 % ist Dein Problem. Du beziehst es wahrscheinlich auf 60 % aller S-Bahnfahrten, so daß er in 0,7*0,6=0,42, also 42 % aller Fälle dann pünktlich wäre, wenn er mit der S-Bahn käme. Dann blieben aber noch 38 % übrig, an denen er ohne S-Bahn pünktlich wäre.
Er kann aber nicht zu 38 % ohne S-Bahn pünktlich sein, wenn er nur zu 30 % anders als mit der S-Bahn zur Schule kommt.
Die 60 % können also nur bedeuten, daß er die S-Bahn genommen hat und auch pünktlich ist, so daß noch 20 % Wahrscheinlichkeit übrigbleiben, daß er mit einem anderen Verkehrsmittel pünktlich war.
So geht die Tafel dann auch auf.