Wie löst man diese Aufgabe. Ich kann die Vorgehensweise, jedoch ich weiß nicht was diese Hälfte aller Schultage mit auf sich hat ?
Nina fährt an der Hälfte aller Schultage mit dem Bus in die Schule. 70 % dieser Tage kommt sie pünktlich zur Schule. insgesamt kommt sie aber nur an 60 % aller Schultage pünktlich. Heute kommt Nina pünktlich zur Schule. finden Sie heraus mit welcher Wahrscheinlichkeit sie heute den Bus benutzt hat.
2 Antworten
Diese Aufgabe verlangt von dir, dass du den Satz von Bayes geeignet anwendest. Was ist gegeben:
- die WK, dass sie den Bus nimmt, P(Bus) = 1/2,
- die WK, dass sie pünktlich ist, P(pünktlich) = 6/10,
- die WK, dass sie pünktlich in der Schule ist, wenn sie den Bus genommen hat, P(pünktlich | Bus) = 7/10.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie den Bus genommen hat, wenn sie pünktlich in der Schule erschienen ist, also P(Bus | pünktlich).
Nach dem Satz von Bayes gilt
P(Bus | pünktlich) = P(Bus & pünktlich)/P(pünktlich) = P(pünktlich | Bus)P(Bus)/P(pünktlich).
Und wenn du dort nun die Werte von oben einsetzt, erhältst du
P(Bus | pünktlich) = (10/6) * (7/10) * (1/2) = 7/12 ≈ 58.3%.
Na, sie muss z.B. 100 mal zur Schule und fährt an 50 Tagen (der Hälfte) mit dem Bus, davon kommt sie an 35 Tagen pünktlich. Insgesamt kommt sie an 60 Tagen pünktlich.
...
Jetzt musst Du weiter machen, Stochastik hatten wir in der Schule nicht.