Versteht jemand Mathe?

Extremwertaufgaben:Bauer Müller muss für seine Hühner 8000m² Freifläche bereitstellen. Wie viele Meter Zaun muss dafür kaufen, wenn er bei einer rechteckigen Fläche möglichst wenig ausgeben will?

Answer 1

[myotis]

Wie @willi schon sagt musst du mit einem Quadrat einsteigen:

U = 4 * Wurzel (8000 m²)

...übrigens noch kürzer wird der Zaun bei ner Kreisfläche...

Comments

[Willy1729]

Allerdings: U=2*Wurzel (A*pi) mit A gleich Fläche.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

den kleinsten Umfang bei gegebener Fläche hat unter den Vierecken das Quadrat.

Daher 4*Wurzel (8000) ist die Mindestmenge an Zaunmetern.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[LoverOfPi]

Um schnell mal Willys Antwort mit dem für Extremwertaufgaben üblichen Schema zu beweisen:

Hauptbedingung: U=2a+2b

Nebenbedingung: 8000=a*b <-> 8000/a=b

Neben in Haupt:

U(a)=2a+16000/a

U'(a)=2-16000/a²

0=2-16000/a²

2a²=16000

a²=8000

a=sqrt(8000)

-> 8000=sqrt(8000)*b <-> b=sqrt(8000)

U=4*sqrt(8000)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im dritten Semester.

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[Stadt88]

Wo ist die Zielfunktion und das Extremieren der Zielfunktion?

[Wechselfreund]

Pingelig wie Mathe-Lehrer sind wir evtl. noch der Nachweis für ein Maximum gefordert.

[LoverOfPi]

@Wechselfreund

:D Dann bin ich jetzt mal ein Professor: Der Beweis ist eine Aufgabe für den Leser.