Rechteckiges Grundstück einzäunen Mathe?
Hallo, ich habe eine Frage, bei der ich nicht weiter komme.
Eine Landwirtin möchte ein rechteckiges Grundstück für ihre Ziegen einzäunen. Sie hat 30m Zaun zur Verfügung.
Bestimmen Sie, wie lang die Seiten des Rechtecks zu wählen sind, wenn das Grundstück möglichst groß werden soll
Sind irgendwelche Wände oder so Gegeben, z.B. das haus an dass die Fläche angrenzt? Existiert das Feld quasi irgendwo auf offener Fläche?
nein, das ist alles, was gegeben ist.
5 Antworten
Das Quadrat hat unter den Rechtecken den größten Flächeninhalt bei kleinstem Umfang.
Quadrat hat 4 gleich lange Seiten. Also 30 durch ?
30 Meter ergeben:
Bei Quadrat und Rechteck: 56,25 m²
Bei gleichseitigen Dreieck: 43,30 m²
Bei Kreis: 71,63 m²
Fünfeck, Siebeneck, Sechs-und Achteck usw. bringen alle mehrFläche , als Qauadrat und Rechteck, oder Dreieck aber immer weniger, als der volle Kreis!
Das ist eine Maximalwertaufgabe.
Die kann man (wenn ich mich recht erinnere) mit einer Ableitung lösen.
Du musst das Rechteck mit maximaler Fläche finden dessen Umfang 30 Meter beträgt.
Setze x/2 gleich einer Seite,( 30-x)/2 gleich der anderen. Berechne den Scheitelpunkt der (nach unten geöffneten, warum?) Parabel
A(x) = x*(30-x)/4
Dieser ist das gesuchte Maximum.
7,5mx7,5m = 56,25m²
Oben 7,5m, rechts 7,5m, unten 7,5m, links 7,5m = 30m Zaun