ist es richtig 100m, die größte fläche?
Hallo, habe eine Aufgabe zu lösen Farmer Torsten möchte mit 100m Zaun die größte Rechteckige Fläche abstecken...
wie rechnet man das ? mein Ergebnis ist f(a,b)=(50,25) aber ich glaube es ist falsch...
9 Antworten
Dies ist eine Extremwertaufgabe A= a *b und U= 2*a +2 *b ergibt
b= ( U - 2 *a)/ 2 eingesetzt A= a * (U - 2 *a) / 2 =- a^2 + 100/2 * a
Nun folgt eine normale kurvendiskussion
A´= - 2 *a + 50=0 ergibt a= 50 /2 = 25
Bedingung für ein Maximum f´(x)= 0 und f´´(x)< 0 (A´´= - 2 )
normalerweise wäre die größte rechteckige Fläche 25x25m (625m^2) groß. Da es ein Rechteck ist, würde ich sagen, 26x24m (624m^2) wäre die größtmögliche Fläche.
Natürlich könnte man auch 24,5x25,5m (624,75) etc. nehmen, aber ich denke mal nicht, dass hier nach cm gefragt ist. c;
Naja, in einige Köpfe scheint es eben durchaus nicht reinzupassen, dass ein Quadrat auch ein Rechteck ist. Ob diese Köpfe dann zu rund oder zu eckig oder zu sonst was sind, habe ich auch noch nicht herausgefunden ...
Wenn er 100m Zaun hat, ist der Weg die grösste Fläche abzudecken 25m*25m ==> 100²
Ja das hatte ich am Anfang auch raus, aber es soll ja eine Rechteckige Fläche sein :S
Das Quadrat ist auch immer ein Rechteck (Teilmenge aller Rechtecke).
Das Ergebniss ist 30m*20m ;D
Dann hast du eine Insgesamtfläche von 600m²
E.B.: x*y
N B. U= 2x+2y= 100, 2y= 100-2x, also y = 50-x
ZF: x* (50-x)= 50x-x^2
Jetzt hochpunkt berechnen
f'(x)= 50-2x = 0
2x=50, x= 25, y = 25
Das wäre ein Quadrat, was auch ein Rechteck ist.
Maximaler Flächeninhalt: 25*25= 625m^2
25x25 IST ein Rechteck! Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein besonderes Rechteck!