Umkehraufgabe (Kurvendiskussion): Was kann ich aus einer Wendetangente ablesen?
Hallo Leute,
habe eine Frage bezüglich einer Umkehraufgabe einer Kurvendiskussion, und zwar:
Die Wendetangente hat die Gleichung 27x +6y = -1
Was kann ich daran ablesen, um meine Umkehraufgabe zu lösen?
Beispiel: An der Stelle x = -1 liegt ein Wendepunkt vor, daher weiß ich, dass die 2. Ableitung von f(-1) gleich 0 ist.
Bitte um Hilfe.
Grüße
4 Antworten
Die Wendetangende muss mind. einen Punkt mit der Funktion gemeinsam haben und die Steigung im Wendepunkt muss dann -27/6 sein.
Mit diesen Angaben ist m. E. nichts zu machen.
Sie starten mit dem Fahrrad bei A, durchfahren eine S - Kurve und fahren dann weiter bis B. Betrachten Sie mal die jeweilige Lenkerstellung auf der Fahrstrecke. Nach Durchfahren der Linkskurve (Lenkerstellung nach links) fahren sie durch die Rechtskurve (Lenkerstellung nach rechts). des063 Irgendwo zwischen der Linkskurve und der Rechtskurve muss der Lenker mal gerade gestanden haben. Diesen Wechsel zwischen Linkskurve und Rechtskurve nennen wir Wendepunkt. Sie fahren mit dem Fahrrad durch hügeliges Gelände. Nachdem Sie die Talsohle durchfahren haben, beginnt die Straße anzusteigen. Erst sanft, dann immer stärker. Dann nimmt die Steigung wieder ab um oben auf dem Berg den Wert Null zu erreichen. Irgendwo auf der Strecke war der Anstieg am größten. Dort befindet sich der Wendepunkt. des064 Eine andere Situation des Radfahrers ist nebenstehender Grafik zu entnehmen: Bei einer Bergfahrt nimmt die Steigung zunächst ab, um dann erneut wieder anzusteigen. Dazwischen befindet sich ein Gebiet mit geringer Steigung (Plateau). Im Bereich des Plateaus ist der Anstieg der Strecke am geringsten. Dort befindet sich der Wendepunkt. des_065
Wir wissen, das die erste Ableitung einer Funktion die Steigungsfunktion ist, aus deren Graphen man die Steigung ablesen kann. Da der Wendepunkt der Punkt mit der größten oder auch kleinsten Steigung sein soll, findet man ihn, indem man die Extremwerte der Ableitungsfunktion bestimmt. Das Verfahren ist das gleiche, wie bei der Bestimmung der Ursprungsfunktion f(x), bezieht sich aber jetzt auf die Ableitungsfunktion f'(x).
Fassen wir die Bedingungen für Wendepunkte zusammen: f_0579
Kommentiertes Beispiel:
f0580 des066
Merke f_0581
du stellst die Gleichung nach y um, damit du die steigung m siehst, also m=27/6 und dann weißt du f ` (-1) = 26/7