Bestimmung des Funktionsterm?
Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades,deren Graph durch den Ursprung verläuft und im Punkt
(x | 44) einen Wendepunkt mit der Wendetangente t mit
t(x) = 27x - 64 besitzt.
1 Antwort
f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao → f(0)=0=...+ao → ao=0
f´(x)=m=3*a3*x²+2*a2*x+a1
f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2
Wendepunkt t(x)=44=27*x-64 → xw=(44+64)/27=4 → W(4/44)
1) f(4)=44=a3*4³+a2*4²+a1*4 aus W(4/44)
2) f´(4)=m=27=3*a3*4²+2*a2*4+1*a1 aus W(4/44) → f´(4)=m=27
3) f´´4)=0=6*a3*4+2*a2 aus W(4/44)
diese lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,so,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 64*a3+16*a2+4*a1=44
2) 48*a3+8*a2+1*a1=27
3) 24*a3+2*a2+0*a1=0
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a3=-1 und a2=12 und a1=-21
gesuchte Funktion y=f(x)=-1*x³+12*x²-21*x