Der Graph f(x)= 3x×e^-2x hat genau einen Wendepunkt. Zeige,dass y=-3/e^2×x+6/e^2 eine Gleichung der Wendetangente ist. Was muss ich denn genau machen?
3 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Ableitung, Exponentialfunktion
Bestimme mittels der zweiten Ableitung den Wendepunkt WP (x │y) und bestimme mittels der ersten Ableitung die Steigung im Wendepunkt. Damit hast Du die notwendigen Angaben für die Bestimmung der Tangente im Wendepunkt. Das ist eine lineare Funktion y = m * x + b, für die zunächst noch der y-Abschnitt b berechnet werden muss.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Mathematiker
Am einfachsten berechnest du den x-Wert des Wendepunktes, setzt ihn in die erste Ableitung ein um die Steigung der Tangente zu ermitteln und berechnest dann den y-Achsenabschnitt der Wendetangente. Da die Angabe bereits ist das die Funktion genau einen Wendepunkt hat reicht es zwei Mal abzuleiten um die kritische Stelle für den Wendepunkt zu ermitteln.
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Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Was muss ich denn genau machen?
- 3-mal Ableiten
- Nullstellen der 2. Ableitung suchen
- Mit der 3. Ableitung prüfen, ob es sich um einen Wendepunkt handelt
- Funktionswert an der Stelle des Wendepunkts aufstellen
- Tangentengleichung durch den Wendepunkt erstellen
- Mit der vorgegebenen Tangentengleichung vergleichen.
Skizze:
![- (Funktion, Gleichungen, Mathematiker)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/525639233/0_big.png?v=1702379159000)