Umkehraufgaben?
Guten Morgen,
Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse bei x=1 und hat den Wendepunkt W=(3|4). Berechne die Termdarstellung.
Kann mir jemand erklären, warum nun f'(1)=0 ist? Ich verstehe alle Gleichungen, jedoch nicht diese. Warum sollte die Ableitung des Polynoms an der Stelle x=1, 0 sein? Ich verstehe, dass 1 eine Nullstelle ist von f(x), jedoch nicht, dass es 1 auch eine Nullstelle der Ableitung der Funktion an der Stelle 1.
Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar.
3 Antworten
Bei x=1 berührt der Graph die x-Achse, er schneidet sie nicht. D.h., dass die Funktion vorher und nachher positiv bzw. vorher und nachher negativ ist. Daraus kann man schließen, dass sich hier ein Extremum befindet, also f'(1)=0 sein muss.
Hi,
Du hast also 4 Bedingungen und die Funktion 3. Grades wäre generell:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
- f(1) = 0
- f '(1) = 0
- f ''(3) =0
- f(3) =4
Schaffst Du es damit?
PS: Wie es Mathetrainer schon beanstandet hat.... diese Aufgaben nennt man Steckbriefaufgaben nicht Umkehraufgaben!
LG,
Heni
Es ist halt so, dass ein Berührpunkt mit der x-Achse gleichzeitig eine Extremstelle des Graphen einer Funktion ist. Zeichne doch einfach mal eine Normalparabel in ein Koordinatensystem. Na, wo liegt denn da der Scheitel? Und was ist der Scheitel?
Und vielleicht beantwortest du mir mal, was das eigentlich mit Umkehrfunktion zu tun haben soll.