Mathe - Wendepunkt?
Aufgabe:
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie bite meine Ergebnisse kontrollieren und gegebenenfalls korrigieren?
Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f sowie die Gleichung der Wendetangente.
A) f (x) = 0,5x³ - 3x² + 5x
B) f (x) = x³ + 3x² + x + 2
Vielen Dank!
Problem/Ansatz:
Meine Ergebnisse wären wie folgt:
A) Wendepunkt WP (2|2); Gleichung WT y = -1x (+ 0)
B) Wendepunkt WP (-1|3); Gleichung WT y = -2x + 1
3 Antworten
Die Kordinaten der WP passen. Bei A) würde ich den y-Abschnitt b der Wendetangente (b = 0 ?) kontrollieren. Die Wendetangente von B) passt.
Es ist y = -1x + 4 - ich habe in meiner Rechnung nämlich eine falsche Steigung genommen. M ist -1 und ich habe das Vorzeichen bei der Berechnung von b weggelassen.
Danke.
Ich habe mal A nachvollzogen. Da ist ein Vorzeichenfehler drin.
Die Tangente ist y = -x + 4
(Du hast vermutlich -2 statt +2 gerechnet.)
Danke.
Ich habe meinen Fehler auch bereits gefunden - die Steigung ist nämlich -1. Bei der Berechnung von b habe ich jedoch das Vorzeichen unbewusst weggelassen - folglich kam ich auf 0.
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
f(x)=0,5*x³-3*x²+5*x
f´(x)=1,5*x²-6*x+5
f´´(x)=0=3*x-6 Wendepunkt xw=6/3=2 → xo=2
f(xo)=f(2)=0,5*2³-3*2²+5*x=2
f´(xo)=f´(2)=1,5*2²-6*2+5=-1
eingesetzt
ft(x)=-1*(x-2)+2=-1*x+2+2
Tangentengleichung yt=ft(x)=-1*x+4
B) geht genau so
1) ableiten und den Wendepunkt bestimmen mit xw=xo
2) Werte für f(xo)=... und f´(xo)=.... ausrechnen und in die Tangentengleichung einsetzen.
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