We kann man hier die Ableitungen bestimme?
Der Graph einer Funktion f ist dargestellt und die orangenen Linien sind Tangenten. Wie bestimmt man jetzt die Ableitung von z.B f'(0)?
1 Antwort
Die Ableitung gibt die Steigung der Funktion an. Die Tangente an einer bestimmten Stelle hat dort dieselbe Steigung wie die Funktion, d. h. Du bestimmst einfach die Steigung der Tangente.
Ist natürlich je nach Genauigkeit der gezeichneten Tangente nicht immer exakt.
Bei x=0 wäre die Steigung laut Zeichnung 7 (1 Kästchen nach rechts; 7 Kästchen nach oben) und das ist sie in diesem Fall auch tatsächlich.
Das dürfte an der Ungenauigkeit beim Farbdruckt liegen. Wenn man die Funktionsgleichung aufstellt und deren Steigung bei 0 berechnet kommt 6 raus.
6 liegt noch deutlich innerhalb der Zeichengenauigkeit, jedenfalls nach dem, was ich auf dem Foto erkennen kann.
Ich finde schon, dass man auch 7 Kästchen zählen könnte. Bei 6 müsste ja der Punkt (0,5|0) genau auf der Tangente liegen.
Natürlich ist die Steigung der eingezeichneten Tangente 7.
Ich bin davon ausgegangen, dass die Lösung graphisch bestimmt werden sollte - da vom Text kaum etwas erkennbar ist, hatte ich in die Richtung, ob dies vielleicht eine Musterlösung oder ein Beispielbild handelt nicht weiter gedacht - schließlich lassen sich solche Bilder heute auch von Schülern sehr leicht am Computer erstellen.
Ein unglücklicher Synergieeffekt von unzureichendem Umfang der Frage (hier des Fotos) und meiner Faulheit, aus den erkennbaren Fragmenten etwas zu erraten (einschließlich der Möglichkeit, dass es sich um ein Foto einer Lehrbuchseite handeln könnte).
Mein Kommentar war auf gar keinen Fall als Kritik gemeint. Ich habe es aber schon öfter gesehen, dass bei Vierfarbdruck die einzelnen Farben nicht "passgenau" übereinander liegen. Bei solchen Aufgaben wie hier kann das eben verwirrend sein.
Was für Lösungsmöglichkeiten gibt es denn?
Dass bei x=0 die Steigung tatsächlich 7 ist habe ich nicht nur vage vermutet (dann hätte ich das nicht so geschrieben) - ich habe es einfach mal berechnet: Hier hast Du bei x=1 eine doppelte und bei x=3 eine einfache Nullstelle. Somit hast Du schonmal f(x)=a(x-1)²(x-3). Jetzt ist noch der Punkt (0|-3) eindeutig ablesbar, also -3=a*(0-1)²(0-3) <=> -3=-3a <=> a=1
Also:
f(x)=(x-1)²(x-3)=(x²-2x+1)(x-3)
=x³-3x²-2x²+6x+x-3=x³-5x²+7x-3
=> f'(x)=3x²-10x+7 => f'(0)=7 !!
Ich habe tatsächlich auch zuerst 6 da stehen gehabt, weil ich auch an eine ungenaue Zeichnung gedacht habe, habe dann aber gesehen, dass (0,5|0,5) stimmen könnte, und es mir durch Bestimmung der Funktion dann auch bestätigt... (unter Voraussetzung, dass die meiner Meinung nach eindeutig ablesbaren Punkte [Nullstellen und (0|-3)] auch genau gezeichnet/gedruckt sind!)
es gibt die Lösungsmögichkeiten 2; 4; 0; -1; 0.5; -0.8; und 6
hm, sehr eigenartig; dann ist die Grafik tatsächlich ungenau?!? Also "meine" Funktion stimmt, wenn die Nullstellen bei x=1 und x=3 sind und der y-Achsen-Schnittpunkt bei=-3 ist. Die Steigung bei x=3 ist rechnerisch 4, was mit der Zeichnung passt und bei x=2 ist sie -1, passt auch.
Also muss die 6, bzw. die fehlende 7 ein Fehler im Buch sein! :)
Ja, das dachte ich mir auch, aber es sind verschiedene Lösungsmöglichkeiten gegeben und die 7 ist keine Option. Das was am nähsten herankommt ist die 6, aber das ist doch nicht genau?