Tangentengleichung?
Hallo ,kann mir bitte jemand die Aufgaben 13 und 14 erklären
bei Nummer 14 habe ich Tangentengleichung berechnet ,da kommt t(x)=2x wie soll ich dann weiter rechnen ?
3 Antworten
13.)
Du musst zuerst die beiden Geradengleichungen, also die Tangente im Punkt W und die Normale dazu bestimmen;
Dazu erstmal die Steigung an der Stelle W bestimmen und das macht man mit der ersten Ableitung;
f'(x)=3/8x^2 -3x+9/2
f'(4)=-1.5
dann die Tangentegleichung mit dem Koordinaten und der Steigung bestimmen;
Tw: 2=-1.5*4+c
c=8
Tw: y=-1.5x+8
Dann die normale bestimmem, die Normale liegt in 90grad zur Tangente wodurch für die Steigung gilt:
mN=-1/f'(x0) =-1/-1.5=2/3
Dann wieder mit dem Punkt W die Geradengleichung der Normalen bestimmen;
Nw: 2=2/3 *4+c
c=-2/3
Nw: y=2/3x-2/3
Jetzt den Flächeninhalt berechnen;
Mann kann dies auf unterschiedliche Art und Weisen machen; da hier ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt wobei zwischen den beiden Nullstellen der geraden die Hypotenuse liegt und die Höhe durch den Punkt W bekannt ist, kann man über die Flächenformel für das rechtwinklige Dreieck den Flächeninhalt berechnen;
A=0.5*c*hc
hc=2
Jetzt noch den Abstand zwischen den Nullstellen der Geraden ermitteln;
Nullstelle von Tw:
x=16/3
Nullstelle von Nw:
x=1
Abstand = 16/3-1=13/3
Fläche berechnen:
A=0.5*13/3 *2=...
Alternativ könnte man auch über Integrieren den Flächeninhalt von den jeweiligen Nullstellen der Geraden bis zum Punkt W mit der jeweiligen Geradengleichung ermitteln;
14.)
Du hast die Funktion gegeben und sollst die Tangente und an der Stelle x=1 bestimmen; gleiche Vorgehensweise wie bei Nummer 13, mann muss zuvor nur noch f(1) berechnen um die Koordinaten von dem Punkt zu haben um dann schnell die Geradengleichung ermitteln zu können wie bei Nummer 13;
welche Tangentgleichungen von K schneidet t im 90 Grad Winkel?
Du weißt wieder das für die Steigung dieser Geraden gelten muss:
m=-1/f'(x0)=-1/f'(1)
da es ja auch eine Tangente von K sein soll und die Steigung im 90 Grad Winkel zu t stehen soll;
Jetzt muss man noch den Punkt an K ermitteln um die Geradengleichung dazu aufstellen zu können und um dann den Schnittpunkt mit t zu berechnen können;
da man die Steigung weiß kann man das x dafür berechnen;
m=f'(x1)=-1/f'(1)=2x1
-1/f'(1)=2x1
x1=...
jetzt nur noch y-Koordinate vom Punkt bestimmen;
f(x1)=...
Dann wieder Geradengleichung bestimmten und beide Geradengleichung gleichsetzen und so x-Koordinate von Schnittpunkt ermitteln und dann y-Koordinate durch einsetzen von x-Koordinate Schnittpunkt in eine Geradengleichung
wenn senkrecht , dann m1 * m2 = -1 , also 2 * m2 = -1
.
Man muss den Punkt finden, der eine Steigung von -1/2 hat
also
f'(x) = 2x = -1/2
x = -1/4 , der y-Wert über die x² + 1
P ( -1/4 / 17/16 )
17/16 = -1/2 * -1/4 + b
17/16 - 2/16 = b
"schneidet t senkrecht".
Wenn Geraden senkrecht aufeinander stehen (oder orthogonal sind, vielleicht hast du das mal gehört) kann man über die Steigung der Geraden etwas sagen.
Die beiden m sind die Steigungen der Geraden, allg. Form Gerade: y = mx + b.
Die eine Gerade hast du schon, sie hat die Steigung 2, t(x) = 2x.
Damit solltest du die Steigung der gesuchten zweiten Geraden ausrechnen können.
Hast du diese Steigung, schaust du, wo die zweite Gerade die Parabel tangiert. Mit diesen Informationen solltest du die gesuchte Geradengl aufstellen können.