Ist jede Stammfunktion stetig differenzierbar?
2 Antworten
Nein. F ist genau dann eine Stammfunktion einer Funktion f, wenn F differenzierbar ist und F' = f ist. Dabei ist es nicht erforderlich, dass f stetig ist, weshalb also F nicht unbedingt stetig-differenzierbar sein muss.
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Beispiel:
Betrachte die folgenden Funktionen...
F ist differenzierbar mit F' = f. Demnach ist F eine Stammfunktion von f. Jedoch ist f (also F') nicht stetig, weshalb F nicht stetig-differenzierbar ist.
schau dir hier mal f) an
https://www.gutefrage.net/frage/mathe-ableitungsfunktionen-29
Das ist eine Stammfunktion, ist die Ableitungsfunktion stetig?
(ups, mihisu war schneller – aber Doppelt hält besser)
Schlechtes Beispiel. Die Funktion ist nicht differenzierbar und damit keine Stammfunktion.
Und wenn Du die Knickstellen aus dem Definitionsbereich heraus nimmst, dann ist ihre Ableitung stetig.
Problem dabei: Die Funktion, deren Graph dort bei Teilaufgabe f) skizziert wurde, ist offensichtlich an den Stellen x = 1 und x = 3 nicht differenzierbar. D.h. die Ableitungsfunktion existiert gar nicht (bzw. ist zumindest an diesen beiden Stellen nicht definiert).