Ist jede Stammfunktion stetig differenzierbar?
2 Antworten
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Nein. F ist genau dann eine Stammfunktion einer Funktion f, wenn F differenzierbar ist und F' = f ist. Dabei ist es nicht erforderlich, dass f stetig ist, weshalb also F nicht unbedingt stetig-differenzierbar sein muss.
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Beispiel:
Betrachte die folgenden Funktionen...
F ist differenzierbar mit F' = f. Demnach ist F eine Stammfunktion von f. Jedoch ist f (also F') nicht stetig, weshalb F nicht stetig-differenzierbar ist.
![- (Mathematik, Analysis)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/398712346/0_big.png?v=1619875838000)
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schau dir hier mal f) an
https://www.gutefrage.net/frage/mathe-ableitungsfunktionen-29
Das ist eine Stammfunktion, ist die Ableitungsfunktion stetig?
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Problem dabei: Die Funktion, deren Graph dort bei Teilaufgabe f) skizziert wurde, ist offensichtlich an den Stellen x = 1 und x = 3 nicht differenzierbar. D.h. die Ableitungsfunktion existiert gar nicht (bzw. ist zumindest an diesen beiden Stellen nicht definiert).
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(ups, mihisu war schneller – aber Doppelt hält besser)
Schlechtes Beispiel. Die Funktion ist nicht differenzierbar und damit keine Stammfunktion.
Und wenn Du die Knickstellen aus dem Definitionsbereich heraus nimmst, dann ist ihre Ableitung stetig.