Stammfunktion von f(x)=3/x^2?
Hallo,
ich habe heute erfahren, dass wird morgen einen Test in Mathematik zum Thema der Integralrechnung schreiben und leider kann ich das nur minimal. Könnte mir jemand sagen und vielleicht erklären, wie die Stammfunktion zu f(x) = 3/x^2 lautet und warum?
Danke im Voraus,
Justin S.
4 Antworten
f(x) = 3/x² D=R\{0}
Bei mir liegt dies ewig zurück ...
Die Stammfunktion F(x) ist das Rückgängigmachen der Ableitung.
F'(x) ist also f(x)
Um die Stammfunktion F(x) zu bestimmen, betrachte ich zunächst die ursprüngliche Hochzahl.
Zunächst schreibe ich deshalb den Bruch anders (Regel: 1/(x^n) = x^(n-1) also 1/x = x^-1 ; 1/x² = x^-2 usw.)
f(x) = 3 *x^-2
hoch -2 war davor um 1 größer (weiter links), war also vor dem Ableiten -1
=> F(x) = ??? *x^-1
Wenn ich hoch -1 ableite, kommt als Faktor -1 vor die "Ableitung", dies muss ich rückgängig machen, um auf die Stammfunktion zu kommen.
3:(-1) = -3
Es stand also vor dem Ableiten eine -3 als Faktor vor x^-1, weil (-3)*(-1) ergibt die 3 von f(x)
Somit ist
F(x) = -3*x^-1
F(x) = -3/x
Alle Funktionen vom Typ: F(x) = -3/x + c sind Stammfunktionen
c = konstante Zahl
Kannst du die Stammfunktion zu f(x)=3x² bilden?
Kannst du die Stammfunktion zu f(x)=x^n bilden? (n ∈ ℝ)
Wenn ja, dann mache dir bewusst, dass 3/x²=3x^(-2) gilt, dann schaffst du das ganz leicht :-)
Die Ableitung von f(x)=x^n ist f'(x)=n*x^(n-1). Also ist umgekehrt die Stammfunktion von f(x)=x^n gleich F(x)=x^(n+1)/n+1. Das gilt auch für n<-1 (der Fall n=-1 muss gesondert behandelt werden). In deinem Fall ist f(x)=3*x^(-2), fällt also in diese Regel. Kriegst du die Stammfunktion selbst raus?
Bei der Suche nach der Stammfunktion machst du das Ableiten genau andersrum.
Die Antwort ist: F(x)=-3/x + c
c ist eine Konstante
Nun leite das mal ab und du bekommst die Ausgangsfunktion
VG