Mathe - Stammfunktion berechnen?
Hallo,
wir schreiben in den nächsten Tagen einen Test zu Stammfunktionen, aber sehe da nur eher nicht durch.
Könnte mir jemand erklären, wie genau ich so eine Aufgabe lösen kann?
Mfg
2 Antworten
Du musst dir immer überlegen welche Funktion abgeleitet würde diese Funktion ergeben, dazu wendest du die Ableitungsregeln umgekehrt um (für manche gibt es gewisse Regeln zum vereinfachen und andere wiederum kann man so gut wie gar nicht ohne Computer finden):
In deinem Beispiel wird die 4 zu 4x, da (4x)'=4 und -x^2/4 zu -x^3/12 da (-1/12 * x^3)'= -1/4 * x^2 sind. Da beim ableiten konstanten verschwinden muss man zum Schluss noch eine an die Funktion anhängen also F(x)=4x - 1/12 * x^3 + c
Für die Bedingung der Nullstelle musst du jetzt noch das passende c finden.
Die Stammfunktion bedeutet das integrieren bzw. das „aufleiten“ der Funktion.
D. h. man muss die Potenz plus eins rechnen. So steht dann im folgenden x hoch 3. damit der Term derselbe bleibt musst du 1/3 noch multiplizieren. Oder je nach dem welche Potenz du bekommst, wenn du die alte plus 1 rechnest.
also steht jetzt da 4-1/4 •1/3 x ^3
dann muss man bedenken, dass beim ableiten von 4x nur 4 steht. Weil man beim ableiten die Potenz minus 1 rechnet. Daher schreibst du beim aufleiten nun als term hin:
4x-1/4 •1/3 x ^3
bei anderen Funktionen kannst du das Prinzip auch teilweise anwenden. Da gibt es aber noch andere Methoden.