Stammfunktion bilden erklären Präsentation?
Hallöchen,
ich muss eine Präsentation in Mathe halten und zwar ist mein Thema „Erläutere an einem selbst gewählten Beispiel, wie man eine Stammfunktion bestimmt.„
habt ihr ein einfaches Beispiel wo das Bestimmen einer Stammfunktion so einfach wie möglich zu erklären ist? Und wie überhaupt erkläre ich das 😭 ich habe Mathe schon aus einem bestimmten Grund abgewählt und muss trotzdem eine Präsentation halten😭 bitte hilft mir😭😭 ich weiß nicht mal was eine Stammfunktion 😭
liebe Grüße und bitte hilft mir
Weißt du was eine Ableitung ist?
Ich weiß dass etwas was mit Mathe zu tun hat aber mehr nicht, verkürzt das nicht etwas oder so?
Eher "oder so", puh dann wird die ganze Sache ziemlich haarig
Oh man ey 😓
ich tipp schon ;)
Das ist so lieb könnte heulen 😭
1 Antwort
Also, dann fang ich ganz vorne an.
DU hast eine FUnktion, der EInfachheit halber schauen wir uns nur Polynome an. Als Beispiel mal eins:
f(x)=x³+2x²+4
Diese FUnktion kann ich jetzt zum Beispiel ableiten. Dazu multiplizierst du jeden Faktor mit seinem Exponenten und verringerst den Exponente um 1.
Die FUnktion von vorhin abgeleitet:
f'(x) = 3x²+4x
(Nochmal in Worten: ich ziehe die 3 vor das x³ und schreibe statt x³ ein x² -> 3x²
ich zieh die 2 vor das 2x² und schreibe statt x² ein x -> 4x
die +4 am Schluss hat kein x und gewissermaßen auch keinen Exponenten, die wird dann eifnach weggestrichen)
Mit Ableitungen kann man ganz viele tolle Sachen machen, auf die ich jetzt nicht eingehe. Es sei dir nur gesagt, dass sie die Steigung deiner Ursprungsfunktion angibt und du in jedem technischen Studium tagein tagaus mit den DIngenr zu tun hast.
WIe auch immer, wozu erklär ich dir das ganze. Nunja integriere, oder anders ausgedrückt, "die Stammfunktion bilden" ist genau das Gegenteil vom ableiten.
Manche nennen es auch aufleiten.
Ein Beispiel:
Du hast die FUnktion f(x)=2x und willst die Stammfunktion bilden. Du suchst also die FUnktion, die abgeleitet wieder 2x ergibt. Die Stammfunktion wäre also:
F(x)= x² + C
Mit dem C ist eine beliebige konstante Zahl gemeint.
Wenn wir diese FUnktion wieder ableiten, dann erhalten wir wieder f(x)=2x, denn beim ableiten verschwindet das C wieder (ist ja eine Zahl ohne x und die streichen wir wie vorhin im Beispiel)
Das ist also der erste wirklich wichtige Punkt.
Die Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion, die abgeleitet wieder die Ursprungsfunktion ergibt.
Jetzt mal ein kurzer Test:
Kommentier mir mal bitte die Stammfunktion dieser Funktion, ich will kucken ob dus verstanden hast ;) (keine Angst vor Fehlern)
f(x)=x³+2x
Das mit dem c passt und dein Grundgedanke ist auch richtig. Aber leiten wir deine Lösung mal ab und schauen was raus kommt:
3x² abgeleitet sind 6x, x² abgeleitet sind 2x und c abgeleitet ist 0
Also wäre die Ursprungsfunktion von dir: 6x + x²
Das war nicht meine Ursprungsfunktion ;)
Beim aufleiten erhöhst du den Exponente um eins, beim ableiten verringerst du den Exponenten um 1. Beim zweiten term hast du es also richtig gemacht. Aus x wird x². Beim ersten aber nicht, da hast du abgeleitet, nicht aufgeleitet.
Das hier wäre die richtige Lösung:
F(x) = 1/4*x^4+x² + c
Warum? Nunja leiten wirs ab:
1/4*x^4 abgeleitet: 4 nach vorne ziehen, 1/4*4=1, Exponenten um eins reduzieren. Also x³
x² abgleitet sind 2x, das hattest du ja richtig.
Also ist die Urpsrungsfunktion x³+2x, genau die, die ich zu Beginn haben wollte.
Nochmal kurz zur Notation:
Als Ursprungsfunktion schreibt man f(x), die Ableitung notiert man mit einem Strich, also so f'(x) und die Stammfunktion notiert man F(x)
Du warst aber schon ziemlich nah dran, nur ein kleiner Denkfehler:
Also nochmal zu der hier die Stammfunktion (merke: Stammfunktion bilden = aufleiten = Exponent erhöht sich jeweils, ansonsten musst du nur die Vorfaktoren so anpassen, dass am Ende dasrichtige raus kommt)
3x³+2x²
Falls du selber testen willst ob du es richtig hast kansnt du auch eifnach mal die Ableitung deinse Ergebnis bilden. Wenn die Urpsrungsfunktion raus kommt hast du alles richtig gemacht, wenn nicht, dann passt was nicht.
Wenn du das hast gibt es eigentlich nur noch einen wirklich wichtigen Punkt. Denn erklär ich dann noch gleich, aber das ist auch nichtso kompliziert
Ah mist okay gut hab to einfach gedacht, also das 1/4 ist ein Bruch richtig? Musste kurz nachdenken :D bin nicht so der Brüche Typ. Also die Funktion f(x)=3x³+2x²
dann leite ich das erst ab f‘(x)=6x²+4x weil beim ableiten es -1 Exponent ist die 3 kommt also nach vorne sind dann 6 und ein Exponent weniger daher x² und bei 2x² kommt die 2 nach vorne also 4 und weil es nur noch 1 Exponent ist bleibt nur x stehen.
und hiermit f‘(x)=6x²+4x bestimme ich dann die Stammfunktion.
so und jetzt habe ich das Gefühl ich hab was falsch gemacht... also nochmal von vorne f(x)=3x³+2x²
vom Gedanken her würde ich sagen
F(x)=-x^4-x^3
das scheint mir auch falsch ich habe halt gedacht wenn ich die 4 von x^4 nach vorne ziehe und da steht ein - also das es für -1 steht würde es +3 ergeben und bei 2x^2 genauso das ich hier sozusagen -1x^3 habe die drei nach vorne bringe -1+3=2 ergibt und dadurch es zu 2x^2 kommt
entschuldige ich bin total verwirrt, :/ mit ist das auch total peinlich, ist irgendwas richtig?
Das ein Viertel ist ein Bruch ja, die braucht man leider bei den Stammfunktionen.
Leider nicht, aber ich hab verstanden woran es hängt. Wenn du die Zahl nach vorne ziehst, dann musst du sie multiplizieren mit edem Vorfaktor und nicht addieren. Also als Beispiel: Die Ableitung von 4x² ist 8x und nicht 6x.
Ansonsten sind deine Gedankengänge genau richtig. Probiers mal nochmal, ich schätze dann hast dus.
Ach und braucht dir nicht peinlich sein. Bleib ruhig, das ist echt kein Zauberwerk. Wenn dus einmal verstandan hast und 30 Minuten übst, dann wirst du das im Schlaf können ;)
Achsoo oops okay Moment
f(x)=3x³+2x²
also das was ich ableiten muss 1 ergeben richtig?
dann wäre das meine Lösung
F(x)=3/4x^4+1/3x^3
weil 3/4*4 = 1 sind und 1/3*3 auch 1
ist das so? Weiter weiß ich echt nicht
Ja jetzt habens wir fast. EInen Ding verstehst du noch nicht.
Das was du ableitet muss nicht 1 ergeben, nein, das hat vorhin nur 1 ergeben, weil vor dem x eine 1 stand (bzw. nichts, weil 1x=x). Das was du ableitest muss die Zahl ergeben, die vor dem jeweilige x steht. Also bei uns 3 und 2.
Denn du willst ja, dass die Stammfunktion abgeleitet wieder
3x³+2x² ergibt
Jetzt hast dus versprochen, und dann machts gleich Klick ;)
Omg dein Tipp hat mega geholfen also nochmal
f(x)=3x³+2x²
also muss das abgeleitete 3 ergeben
und 3/4*4 ergibt 3 da sagtest du das ist richtig also:
3/4x^4
Und beim zweiten muss es 2 ergeben!!
Also 2/3*3 das ergibt 2 oh mein Gott
also ist das Ergebnis
F(x)=3/4x^4+2/3x^3+c
Und was meinst du?
Oh Gott endlich! Du hast es aber auch echt gut erklärt, ich brauch bisschen länger was Mathe angeht aber total super von dir mir nicht sofort die Lösung zu sagen :) okay das Ableiten versuche ich auch momentchen
So jetzt kansnt du im Grunde alle Polynome ableiten und aufleiten (aufleiten ist Umgangssprachlich, sag in der Präsentation lieber "die Stammfunktion" bilden)
Lass dich nicht verunsichern. Wenn da ein Minus Zeichen vorkommt, dann ist die Zahl die du suchst eben nicht 3, oder 2 wie gerade, sondern -3 oder -2, oder von mir aus -25, Völlig egal. Das System funktioniert immer gleich. Wenn du üben willst, nimm dir ein Beliebiges Polynom und leg los.
DIe können auch ziemlich lang werden.
Also z.B. x^5-3x³+2x²+x+7
Das System bleibt das selbe. Hier wäre die Lösung z.B.
1/6*x^6 - 3/4x^4 + 2/3x³ + 1/2x² +7x + c
Kannst du mal nachrechnen wenn du willst, aber musst nicht. Alles was ich sagen will: Lass dich nicht verunsichern wenns mal etwas länger wird. Zieh immer dieses System durch.
Wenn ich ableite schreibe ich dann F‘ ? Also so in etwa
F(x)=3/4x^4+2/3x^3+c
F‘(x)=3/4*4x^3+2/3*3x^2
wenn ich diese multipliziere ergibt das dann
f(x)=3x³+2x²
1/6x^6 - 3/4x^4 + 2/3x³ + 1/2x² +7x + c
Also das jetzt ableiten meinst du?
dann wäre das doch 1/6*6x^5 - 3/4*4x^3 +2/4*3x^2+1/2*2x*7
und wenn ich das multipliziere
1x^5 - 3x^3 + 2x^2 + 1x +7
das macht ja schon fast Spaß :D
Super mehr gelernt als in den letzten Jahren in Mathe :,D
Ach und außerdem entschuldige ich habe dich stundenlang aufgehalten aber danke danke
Haha freut mich!
Immer schön zu sehen wenn einer mit Herzblut dabei ist und das klappt ja plötzlich wie am Schnürchen ;)
Ich hab mein Schülerleben immer Mathe Nachhilfe gegeben um ein bisschen Geld zu verdienen. Ich glaube ich kannes ganz gut, Formalitäten, die für ein MAthestudium sicher wichtig sind, so eifnach auszudrücken, dass es zwar hier und da ungenau wird. Aber der Schüler am Ende wenigstens seine Präsentation halten kann.
Ach kein Ding mir war eh langweilig, sonst wär ich abgehaun, als du gesagt hattest dass du Ableitungen nicht kennst ;)
AChja noch eine letzte Sache:
Wofür machen wir das alles.
Da geh ich auch nur ganz kurz drauf ein. Mit der Stammfunktion lässt sich der Flächeninhalt zwischen der Ursprungsfunktion und der x-Achse berechnen.
Dafür machen wir das alles am Ende.
Wenns dich interessiert. Hier ist ein sehr gutes gif dazu:
So deine Präsentation musst du natürlich selber machen, aber das dürfte schon mal erheblich eifnacher sein, wenn man es selber verstanden hat ;)
Das ist so ausführlich das ich das sogar verstanden habe was du meinst omg okay
die Stammfunktion aus der Funktion:
f(x)=x³+2x die müssten man aufleiten
also ziehe ich die 3 von dem x nach vorne und hätte dann statt x³ die x², also 3x².
das wäre der erste Schritt und dann die 2x, wäre das dann x²? Weil wenn die 2 wieder x² ist dann hätte man ja auch x^1 schreiben können aber weil x=1 kommt da keins noch hin... oder?
dann ist die Lösung F(x)= 3x²+x²+c
weil c eine Konstante (?) ist und immer bei einer Stammfunktion daher kommt richtig (?)