Skizzieren Sie im Intervall I=[0;8] einen möglichen Graphen zu einer Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften.?
Hallo, ich hab keine Ahnung wie man ein möglichen Graphen (f) zu den unten gelisteten Ableitungen finden kann, der die unten gelisteten Kriterien erfüllt
b) Im Intervall hat f '' nur positive, f ' nur negative Werte.
c) Im Intervall hat f' nur positive Werte und f'' wechselt bei x=4 von positiven zu negativen Werten
d) Im Intervall hat f' nur negative Werte und f'' wechselt bei x=4 von negativen zu positiven Werten
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand hilft.
3 Antworten
1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) Graphen zeichnen,die zwischen x1=0 und x2=8 eine negative oder positive Steigung haben
b) eine verschobene Parabel zeichnen,wo xs=9 und ys=-2 ist Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
Ps(9/-2)
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
wir Wählen y=f(x)=0,1*(x-9)²-2
binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
f(x)=0,1*(x²-2*9*x+9²)-2=0,1*x²-1,8*x+8,1-2
f(x)=0,1*x²-1,8*x+6,1
f´(x)=m=0,2*x-1,8 Probe: f´(8)=0,2*8-1,8=-0,2<0 stimmt
f´´(x)=0,2>0 stimmt auch
also muß sein xs>8 und ys<0 dann liegt der Scheitelpunkt unter der x-Achse
a=Streckfaktor (Formfaktor)
1<a<1 Parabel gestaucht,oben breit
Hinweis: a=0,1 damit verläuft der fallende Ast der Parabel von x1=0 bis x=9 flach abfallend ,bis zum Scheitelpunkt Ps(9/-2) f´(x)=m=negativ
c) und d) jede kubische Funktion hat einen Wendepunkt bei f´´(x)=0 und f´´´(x) ≠0
Der Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen konkav und konvex voneinander.
also f´´(x)=... ein Vorzeichenwechsel bei x=4
f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1
f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2 mit x=4 → 0=6*a3*4+2*a2=24*a3+2*a2
Den Rest schaffst du selber.
1) zwischen x1=0 und x2=8 muß der Graph steigen m>0
Naja schau einfach mal was dir die erste Ableitung bringt ( die Steigung eines Graphen zum Beispiel ). Wenn die negativ sind, sinkt die Funktion an dieser Stelle
die 2. Ableitung liefert dir die krümmung des Graphen
f' gehr einfach von y =- 8 bei x = 0,
bis y=0 bei x = 8
Dann ist f'' immer positiv, weil konstant 1