Mathe Graphen skizzieren. Wie geht das?

Hallo Leute, ich sitze gerade vor einer für mich etwas unverständlichen Mathe Aufgabe und verzweifle ein bisschen....

Erstmal, die Aufgabe lautet: Skizzieren Sie im Intervall [-3;5] den Graphen einer Funktion f mit folgenden Eigenschaften:

• f(0)=2 ; f(1,5)=1,7 ; f ' (3)=0
• Im Intervall...nimmt f ' von 2,7 bis 0 ab
• Für 0<x<1,5 nimmt f ' ab
• Für x>1,5 nimmt f ' zu.

So nun zu meiner Frage, ich bin etwas verwirrt da ja noch nicht einmal eine Funktionsgleichung gegeben ist... das mit Intervall verstehe ich ja, dass ich nicht weiter als -3 und 5 zeichnen soll soweit ist es mir klar, aber was soll ich denn mit der Aufgabe wenn nicht mal eine Gleichung gegeben ist... ich hoffe mir kann da jemand, zumindest zum Teil weiterhelfen, bin echt etwas ratlos und habe sonst im Internet zu so einer Aufgabe auch nichts gefunden :/ Danke im voraus!!

Answer 1

[claushilbig]

• Du zeichnest zuerst mal die gegebenen Punkte ein.
• Aus  f'(3) = 0 kannst Du schließen, dass die Funktion bei x=3 eine waagerechte Tangente hat (also ein Extremum oder zumindest einen Sattelpunkt).
• Wenn f' abnimmt, nimmt die Steigung der Funktion ab - das bedeutet, das die Funktion im Intervall 0<x<1,5 "nach rechts gebogen" sein muss.
• Umgekehrt muss die Funktion für x>1,5 "nach links gebogen" sein - also hat die Funktion bei x=1,5 einen Wendepunkt.

Die Aussage "Im Intervall...nimmt f ' von 2,7 bis 0 ab" kann ich nur teilweise "übersetzen", da die Grenzen des Intervalls nicht angegeben sind. Auf jeden Fall hat die Funktion am linken Rand dieses Intervalls eine Steigung von 2,7, am rechten Rand die Steigung 0 - also auch dort eine waagerechte Tangente. Innerhalb diese Intervalls nimmt die Steigung ab, also ist die Funktion "nach rechts gebogen", demnach muss die waagerechte Tangente zu einem Maximum oder einem Wendepunkt gehören, also sicher nicht zu einem Minimum

Aus diesen "Stückchen" musst Du Dir nun den Verlauf der Funktion "zusammenbasteln" und grob skizzieren - das kann ich leider nicht für Dich machen, weil mir wie gesagt die Intervallgrenzen der einen Aussage fehlen ...

Ganz genau kannst Du die Funktion aus diesen Angaben aber nicht zeichnen, dazu sind zu wenige Punkte gegeben.