Sinusfunktion-Veränderung der Amplitude?
''Wie lautet die Gleichung einer allgemeinen Sinuskuntion mit H(pi/4|3) als Hochpunkt und T(3pi/2 | -1) als Tiefpunkt, wenn zwischen H und T keine anderen Extrempunkte liegen?''
Warum ist die Amplitude dieser Funktion -2 und nicht 2 ?
3 Antworten
In der Regel bezeichnet man eher den enstprechenden positiven Wert als Amplitude. Hier also 2 statt -2. Demnach wäre die Amplitude gar nicht -2.
Denn insbesondere, wenn man die Amplitude als „maximale Auslenkung einer sinusförmigen Wechselgröße aus der Ruhelage (Mittelwert)“ sieht, würde man eher den den positiven Wert 2 für die Amplitude angeben, statt den negativen Wert -2. (Schließlich wäre -2 eher minimal, statt maximal.)
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Allerdings bezeichnet man auch bei einer (allgemeinen) Sinusfunktion mit Funktionsgleichung ...
y(x) = A ⋅ sin(kx + φ) + y₀
... den Parameter A als Amplitude.
Im vorligenden Fall kann man die (allgemeine) Sinusfunktion beispielsweise einerseits durch die Funktionsgleichung
y(x) = -2 ⋅ sin(4/5 x - 7/10 π) + 1
beschreiben, und aber andererseits auch durch die Funktionsgleichung
y(x) = 2 ⋅ sin(4/5 x + 3/10 π) + 1
beschreiben.
Demnach könnte man, je nachdem welche Gleichung man im Kopf hat, einerseits -2 als Amplitude angeben, und andererseits 2 als Amplitude angeben.
Nicht selten wird aber auch nicht der Parameter A als Amplitude bezeichnet, sondern der Betrag |A| als Amplitude bezeichnet. Demnach wäre hier dann auch wieder der positive Wert 2 die Amplitude, nicht der negative Wert -2. Denn |-2| = 2 bzw. |2| = 2.
Der Vorteil daran ist wieder, dass die Amplitude dann eindeutig ist (im konkreten Fall 2), statt dass es mehrere Möglichkeiten gibt (im konkreten Fall -2 oder 2).
wenn der Hochpunkt den Funktionswert 3 hat, dann muss der Tiefpunkt entsprechend -3 haben, sonst ist es keine skalierte Sinusfunktion... ist meine Meinung^^
Nein, die Funktion bewegt sich um die
Ruhelage +1. Die Amplitude sollte wirklich
2 sein und nicht -2.
Probiers mit:
sorry
habe pi/4 | 3 als pi | 4/3 interpretiert.
Zu spät erkannt. Aber die Lösung ist ohnehin schon bekannt.
Und wie bestimmst du 3/10 π anstatt - 7/10 π ?