Funktion mit zwei Hochpunkten?
Ist es möglich, dass eine Funktion nur zwei Hochpunkte besitzt (keine Tiefpunkte). Ich hab bei einer Aufgabe durch die 2.Ableitung zwei Hochpunkte erhalten. Kann mir aber keine Funktion vorstellen, die so aussehen kann. Es muss dann doch automatisch auch einen Tiefpunkt geben?
3 Antworten
Das hängt davon ab, welche Funktionstypen Ihr gerade besprecht.
Mathematisch ist das jedenfalls möglich - allerdings nicht bei ganzrationalen Funktionen. Anbei ein Bild einer solchen Funktion mit zwei Hochpunkten, aber keinem Tiefpunkt.
Ich vermute aber eher, dass Du einen Rechenfehler gemacht hast - z.B. bei einer Potenz einer negativen Zahl keine Klammern gesetzt :-)
Das siehst du richtig. Wenn die Funktion im betrachteten Intervall stetig ist und zwei lokale Maxima besitzt, dann muss sie in diesem Intervall auch ein lokales Minimum besitzen.
Stell mal deine Funktion rein; ich diskutier sie dir. Zwischen zwei Maxima fallen immer ein Minimum so wie ein Minimum.
Rein von der Asymptotik kriegst du auch ohne 2. Ableitung raus, was das Maximum und was das Minimum ist.
Also Frage nochmal stellen; Kommentar an mich.