Mehrere Hochpunkte in einer Funktion?
Kann es in einer Funktion mehrere Hochpunkte bzw. Tiefpunkte geben?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/FelixFoxx/1444749287_nmmslarge.jpg?v=1444749287000)
Ja, z.B. bei ganzrationalen Funktionen, deren Grad mindestens 4 ist.
Beispiel f(x)=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)=(x²-4)(x²-1)=x^4-5x²+4
f'(x)=4x³-10x=4x(x²-5/2)
Extrema in x=0, x=sqrt(5/2) und x=-sqrt(5/2)
f"(x)=12x²-10
f"(0)=-10 Maximum
f"(+/-sqrt(5/2))=20 Minima
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Klar, so haben sin und cos z.B. unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/CarolusGauss/1580330442635_nmmslarge__0_21_280_279_9918e4e0dee877a764ac237b5e2907c4.jpg?v=1580330443000)
Ja, deswegen unterscheidet man ja auch zwischen lokalen und globalen Minima/Maxima.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja klar sogar unendlich. Google mal nach sin (x )
![](https://images.gutefrage.net/media/user/VeryBestAnswers/1569701765554_nmmslarge__0_0_1000_1000_ae38d2d21f6e3a10a60fbb9429d0db71.png?v=1569701766000)
Eine konstante Funktion, z.B f(x) = 1, hat unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte, da jeder Punkt ein Extremum ist.
Auch Sinusfunktionen haben unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte.
Eine quadratische oder kubische Funktion, die nur in einem bestimmten Intervall definiert, kann mehrere Hoch- bzw. Tiefpunkte haben, z.B.
Ganzrationale Funktionen mindestens vierten Grades können ebenfalls mehrere Hoch- bzw. Tiefpunkte haben, z.B.
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/339667649/0_big.png?v=1583131192000)
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/339667649/1_big.png?v=1583131192000)