Binomial-Koeffizient durch Primzahl teilbar?

Kann mir das jemand so simpel wie möglich erklären? :O

Answer 1

[Justin91]

Wenn man p über k als Bruch ausschreibt, also $\frac{p!}{k!\cdot\left(p-k\right)!}$ sieht man, dass das p im Zähler nicht gekürzt werden kann, weil es ja eine Primzahl ist und die Zahlen im Nenner alle kleiner sind.

Damit ist das Ergebnis ein Vielfaches von p.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – (Astro-)Physikstudium

Answer 2

[Halbrecht]

Das ist der Koeffizient ausformuliert

weil der Zähler p * (p-1) * (p-2).....* 1 ist ,kann den Bruch sicher durch p teilen .

( kommt mir fast zu simpel vor )