Sind die Ableitungen richtig?

Hallo,

ich sollte Ableitungen von einer E-Funktion machen. Ist das richtig ?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Die erste Ableitung ist richtig. Danach nicht mehr - du vergisst ständig Klammern und Striche und fasst dann auch noch falsch zusammen:

$f''(x) = (e^x(x^2+2x))'$ (da hast du den Strich vergessen)

$= e^x \cdot (x² + 2x)' + (e^x)' \cdot (x² + 2x)$ Das ist jetzt erstmal die Produktregel ausgeschrieben.

$= e^x \cdot (2x + 2) + e^x \cdot (x² + 2x)$ jetzt habe ich alle Ableitungen berechnet

$=e^x \cdot (2x+2+x^2+2x)$ e^x ausgeklammert und die Klammern aufgelöst

$=e^x \cdot (x^2+4x+2)$ Und schließlich alles zusammengefasst.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

die erste Ableitung stimmt, danach wird's falsch.

f'(x)=e^x*(x²+2x).

f''(x)=e^x*(x²+2x)+e^x*(2x+2)

Distributivgesetz anwenden:

f''(x)=e^x*(x²+2x+2x+2)=e^x*(x²+4x+2).

f'''(x)=e^x*(x²+4x+2+2x+4)=e^x*(x²+6x+6) usw.

Allgemein: fn(x)=e^x*(x²+2nx+n²-n).

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[evtldocha]

Die erste Ableitung stimmt noch und die dritte Zeile ist falsch - sowohl formal falsch als auch falsch gerechnet.

Das kann man nicht hinschreiben, denn rechts steht f'(x). Die Gleichung ist also falsch.

Hier fehlt die Klammer, die dann später irgendwie doch da zu sein scheint.

Und am Ende beim Ausklammern des Terms mit der Exponentialfunktion wird aus einem 2x + 2x ein 2x.

Korrekt müsste die 2. Ableitung lauten: $f''\left(x\right)=\left(x^2+4x+2\right)\cdot e^x$