Für welche der folgenden Funktionen f stimmt f mit ihrer Ableitung f` überein?
Natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung…
Für welche der folgenden Funktionen f stimmt f mit ihrer Ableitung f` überein? Finden Sie drei weitere Funktionen, für die das der Fall ist.
a) f(x) = 3e^x b) f(x) = 2e^(x+3) c) f(x) = 1,5e^(x+3) - 2e^(x-2)
d) f(x) = 2e^-x
1 Antwort
Das findet man durch Ableiten heraus.
Wir wissen (eˣ)' = eˣ.
Nach der Faktorregel ist auch (c ⋅ eˣ)' = c ⋅ eˣ
Wenn im Exponenten eine Funktion steht, wird die Kettenregel angewandt. Bei einer Verschiebung ist die Ableitung konstant 1. Als ergibt die Funktion dann auch wieder abgeleitet sich selber. Bei der c) wird summandenweise abgeleitet.
Bei der d) wird -x nachdifferenziert und es kommt ein -1 als Faktor hinzu. Also ist hier die Ableitung eine andere.