Senkrechter Wurf Formel?
Hallo, wir behandeln zurzeit in Physik den Senkrechten Wurf. Zuvor hatten wir den freien Fall, welcher ja auch ein Teil des senkrechten Wurfes darstellt. Die Formel dazu lautet ja :
h(t)= 1/2gt²+v0t
Nun haben wir gelernt das die Formel beim Senkrechten Wurf
h(t)= -1/2gt²+v0t ist
Also die selbe Formel nur mit -
Ich verstehe aber nicht, ob man die Formel mit Minus nur verwenden muss, wenn man die Höhe beim nach oben werfen berechnen möchte, da beim runterfallen ja eigentlich die Formel des freien Falles zählt? Allerdings sollten wir in beiden Fällen die Formel mit dem Minus verwenden. Kürzt sich das Minus irgendwie raus wenn v negativ wird? Hoffe ihr versteht was ich meine.
Selbes auch mit
v=-gt+v0 (senkrechter Wurf)
v=gt+v0
Wann brauche ich welche Formel :)
3 Antworten
Kloor !!
freier Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So hier So=h=Fallhöhe zum Zeitpunkt t=0
Hinweis: Die Beschleunigung a (hier a=-g),die Geschwindigkeit v und der Weg s sind Vektoren,die je nach Aufgabe ein positives oder negatives Vorzeichen haben können.
Bei dieser Herleitung wurde das negative Vorzeichen von g=9,81 m/s² schon berücksichtigt und deshalb braucht man nur noch den Zahlenwert g=9,81 m/s² einsetzen.
Ohne Berücksichtigung des Vorzeichens ergibt sich
1) a=konstant nun 2 mal integrieren
2) V(t)=a*t+Vo
3) S(t)=1/2*a*t²+Vo*t+So
das sind die 3 Funktionen für die translatorische (geradlinige) Bewegung,die natürlich auch für den freien Fall und den senkrechten Wurf gelten.
Nachteil:Man muß vor der Rechnung ein Ersatzsystem (mit x-y-Koordinatensystem )zeichnen und die Vektoren,a,v und s mit der richtigen Wirkrichtung eintragen .
In den Formeln muß man dann die Werte mit den richtigen Vorzeichen einsetzen.
Ich empfehle:Formeln,wo das Vorzeichen schon berücksichtigt wurde,dass ist für Anfänger übersichtlicher.
Hinweis: Senkrechter Wurf nach oben
1) vom Boden aus,dann ist So=h=0 x-y-Koordinatensystem,Ursprung auf der Erdoberfläche (ist das Bezugssystem)
2) senkrechter Wurf nach oben von einer Plattform aus,dann So=h=Plattformhöhe
bei 1) und 2) ist Vo=positiv Geschwindigkeitsvektor zeigt nach oben in positiver y-Richtung !!
3) Wurf senkrecht nach unten von einer Plattform aus,dann So=h=positiv und Vo=negativ,hier zeigt der Geschwindigkeitsvektor Vo nach unten !!
senkrechter Wurf nach oben und maximale Höhe h(max)=... errechnen,dass macht man mit dem Energieerhaltungssatz
potentielle Energie=kinetische Energie
Epot=Ekin
m*g*h=1/2*m*v²
g*h=v²/2
h(max)=v²/(2*g)=(15 m/s)²/(2*9,81 m/s²)=11,47 m
Einheitenkontrolle: (m/s)²/(m/s²)=m²/s²*s²/m=m stimmt als,weilals Einheit meter herauskommen muß
Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen hier (m²/s²)/(m/s²) ist ein Bruch und man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt.
Mit den Formeln ergibt sich: hier a=-g "negatives" Vorzeichen,weil die Erdbeschleunigung nach "unten" zeigt,auf den Erdboden in negativer y-Richtung
ergibt dann
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=15 m/s Anfangsgeschwindigkeit bei t=0 und ist "positiv",weil der Geschwindigkeitsvektor nach "oben" zeigt,in positiver y-Richtung
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So hier So=h=0 Abschußstelle ist auf den Erdboden
S(0)=h=0 zum Zeitpunkt t=0
bleibt
1) a=-g
2) V(t)=-g*t+Vo
3) S(t)=1/2*g*t²+Vo*t
Steigzeit aus 2) V(t)=0=-g*t+Vo ergibt t=Vo/g
in 3 ) eingesetzt
S(t)=-1/2*Vo²/g+Vo*Vo/g=Vo²/(2*g)
maximale Höhe also S(st)=h(max)=v²/(2*g)
ist die selbe Formel,wie bei´m Ernergieerhaltungssatz
gesamte Flugzeit=2 mal Steigzeit
t(ges)=2*Vo/g
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ist V(t)=-g*t+Vo
Weg-Zeit-Funktion ist S(t)=h(t)=-1/2*g*t²+Vo*t
Hinweis:Die gesamte Flugzeit kann man auch aus 3) berechen
es gilt S(t)=h(t)=0=-1/2*g*t²+Vo*t ist eine Parabel,nach "unten" offen und hat somit ein Maximum (h(max)=maximale Höhe
dividiert durch -1/2*g
0=t²-2*Vo/g*t hat die gemischtquadratische Form der Parabel mit q=0
0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p siehe Mathe-Formelbuch,quadratische Gleichung und auch die Lösbarkeitsregeln
Hinweis: Vo=negativ,dann wird senkrecht nach unten geworfen
Abwurfhöhe So=h(max)=50 m Vo=5 m/s senkrecht nach unten
1) a=-g
2) V(t)=-g*t-Vo
3) S(t)=-1/2*g*t²-Vo*t+h
aus 3) die Flugzeit
S(t)=h(t)=0=-1/2*g*t²-Vo+h(max) h(max)=50 m Vo=5 m/s g=9,81m/s²
0=-1/2*9,81*t²-5*t+50 eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
umformen auf (dividiert durch -1/2*9,81)
0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
t1=-3,7428... s und t2=2,7235 s
als Flugzeit t=2,7235 s (Sekunden)
Prüfe auf rechen- und Tippfehler.
die zweite Formel benutzt man, wenn man das Objekt nach oben wirft. Dieses verliert dann kontinuierlich an Geschwindigkeit bis es null ist und dann gilt auch die erste Formel. Wenn v gleich null ist, dann hat das Objekt den höchsten Punkt erreicht.
Der freie Fall ist ein Spezialfall des senkrechten Wurfes, bei dem h(t) <= 0 und
v(0) = 0 sind.
Gruß, H.
Vielen Dank für deine Antwort. Leider ist mir das ganze immernoch etwas wirr. Als Beispiel Mal eine Aufgabe
Wenn man einen Stein nach oben wirft mit einer Geschwindigkeit von 15m/s, dann ist 15m/s ja v0 in meiner Formel.
H(t)=-1/2* g * t² + Vo * t
somit kann ich die Höhe berechnen.
Wenn ich nun einen Ballon mit konstanter Geschwindigkeit gleichzeitig nach oben steigen lassen, treffen die sich ja an einem Punkt, doch beim Stein ist das bei der Abwärts Bewegung. Wenn ich nun t ausrechnenöchte bei dem sich beide treffen, muss ich dann immernoch die Formel
h(t)= -1/2 * g * t² + v0 * t nehmen? Oder fällt das Minus weg, wenn ja wieso. Ist mein v0 immernoch 15 m/s? Wir haben irgendwie was gelernt, dass man für eine Geschwindigkeit Mal 0 einsetzen muss, da diese ja beim Umkehrpunkt gleich 0 ist. Was hat es damit auf sich? :)