Senkrechter Wurf nach oben - Höhe berechnen?
Berechnen sie die Höhe, die eine Kugel erreicht, wenn sie mit der Geschwindigkeit v0=6m/s senkrecht nach oben geworfen wird:
Mein Ansatz
Zuerst die Steigzeit zu berechnen --> ts= 0,61s
Dann in die Formel: h(t)= -0,5gt + v0*t
Hab dann:
1,83+3,66= 5,49 raus..
Hab in einer anderen Lösung gesehen, dass da 1,83m rauskommen soll.. Kann mir vielleicht jemand die Formel h(t) erklären?
3 Antworten
Das kannst du eigentlich viel einfacher berechnen mit einem Energieansatz (wenn ihr das schon gemacht habt). Die kinetische Energie am Anfang ist gleich der potentiellen Energie am Ende:
mv²/2 = mgh
h = v²/(2g)
Lg
Danke, dass du immer antwortest :) Leider noch nicht :D
Haha gerne ;-)
Oh schade, nadann werd ich mich um eine andere Antwort bemühen.
Hallo,
wenn Du den Energieerhaltungssatz noch nicht benutzen kannst, rechnest Du einfach andersherum:
Aus welcher Höhe muß eine Kugel fallen, um auf 6 m/s zu beschleunigen?
Die Erdanziehungskraft macht die Kugel in jeder Sekunde um 9,81 m/s schneller. Nach einer Sekunde ist sie also 9,81 m/s schnell.
Eine Geschwindigkeit von 6 m/s hat sie natürlich eher erreicht, nämlich nach 6/9,81=0,61 Sekunden.
Die mußt Du nun nur noch in die Formel für den freien Fall einsetzen:
s=0,5gt²=0,5*9,81m/s²*0,61s²=1,83 m
Mit dem Energieerhaltungssatz E(pot)=E(kin) hättest Du einfach gerechnet 9,81*h=0,5*6²
h=18/9,81=1,83
Dieser Satz beruht auf der Tatsache, daß Energie nicht verlorengeht, sondern bei physikalischen Vorgängen nur umgewandelt wird. Wenn ein Ball auf einem 1,83 m hohen Schrank liegt, dann hat er nur potentielle Energie, die sich nach m*g*h, also Masse mal Erdbeschleunigung mal Höhe berechnet. Eigentlich müßtest Du für die Höhe den Abstand zum Erdmittelpunkt einsetzen. Wenn der Ball aber vom Schrank auf den Boden fällt, interessiert natürlich nur, wieviel potentielle Energie sich auf diesem Weg von 1,83 m in Bewegungsenergie umgewandelt hat (kinetische Energie). Deshalb bestimmst Du, daß der Boden die Höhe Null hat, der Schrank die Höhe 1,83 m. Wenn der Ball nun fällt, wandelt sich die potentielle Energie während des Falls in kinetische um - und zwar so, daß die Summe von beiden die ganze Zeit gleich bleibt. Unten ist die potentielle Energie dann gleich Null, während die kinetische Energie den Wert angenommen hatte, den die potentielle auf dem Schrank besaß. Da beide auf unterschiedliche Art berechnet werden: Die potentielle Energie nach der Formel E(pot)=mgh, die kinetische nach der Formel E(kin)=0,5mv², kannst Du eine Gleichung aufstellen, die Du wahlweise nach der Geschwindigkeit oder der Höhe auflöst - je nachdem, was gefragt ist. Da m, die Masse, auf beiden Seiten der Gleichung als Faktor auftaucht, kannst Du sie herauskürzen. Beim freien Fall spielt die Masse keine Rolle (jedenfalls nicht, solange der Luftwiderstand nicht ein Wörtchen mitzureden hat und solange die Masse der Kugel verschwindend gering gegenüber der Erdmasse ist).
Jedenfalls sind solche Berechnungen über den Energieerhaltungssatz einfacher zu bewerkstelligen.
Herzliche Grüße,
Willy
Deine Formel für h(t) stimmt nicht. Da müsste -0,5*g*t^2 +v_0*t stehen.
Das kommt ja durch die doppelte Integration. Beschleunigung integrieren für die Geschwindigkeit -> v(t)=-g*t+v_0 und das integrieren für die Strecke.