Schnittstelle zwischen linearer Funktion und e - Funktion berechnen?

Ich habe zwei Funktionen:

f(x) = 10t + 50

g(x) = 100e^(-t)

Mein Ansatz war jetzt :

f(x) = g(x)

10t +50 = 100e^(-t)

Dann komme ich auf:

ln(0,05t) = - t

Oder

ln(0,05) + ln(t) = - t, was man auch schreiben kann als ln(0,05) = - t + ln(t)

Was ln(0,05) ist, weiß man ja, aber wie kann man rausfinden, was t ist?

Ich komm einfach nicht weiter, wenn jemand weiß wie das geht, wäre es nett, wenn er/sie es mir erklären könnte.

Liebe Grüße

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich versuche gerade, deine Umformungen nachzuvollziehen.

Schreib das doch mal Schritt für Schritt auf. Wo kommt die 0,05 her? Ich habe den Verdacht, dass du die Funktionsgleichung für den Logarithmus falsch verwendest .

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[SamanthaI]

10t + 50 = 100 * e^(-t) | / 100

0.1t + 0.5 = e^(-t) | log zur Basis e

ln(0.1t) + ln (0.5) = -t

ln(0.1) + ln(t) + ln(0.5) = -t

ln(0.05t) = -t

So würde ich das umformen

[FataMorgana2010]

@SamanthaI

Das habe ich befürchtet. :-)

Warum sollte ln(0.1t + 0.5) = ln(0.1t) + ln(0.5) sein?

So kannst du das nicht umformen. Aber bevor du es weiter versuchst: Das Problem ist, dass man solche Gleichungen nicht durch Äquivalenzumformungen lösen kann. Das macht man dann näherungsweise, etwa mit dem Newtonverfahren...

[SamanthaI]

@FataMorgana2010

Stimmt, das ergibt keinen Sinn.

das wäre dann wohl :

ln(0,1t + 0,5) = -t

Vielen Dank, ich such mir das mal raus, ich glaube das hatten wir bei den Wurzeln schon einmal

Answer 2

[Kurax151]

Tatsächlich glaube ich dass das rechnerisch nicht geht (zumindest algebraisch).. man könnte es irgendwie approximieren, abschätzen oder einfach raten. (Es gibt bestimmt auch Methoden, die ich nicht kenne..)

Vllt hilft dir das https://www.mathelounge.de/309/wie-lost-man-diese-exponentialgleichung-1-8-2-x-2x-2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Answer 3

[Hamburger02]

Tja, diese Gleichung
10t +50 = 100e^(-t)

sieht zwar relativ harmlos aus, lässt sich aber nicht analytisch lösen.

Da gibts nur zwei Möglichkeiten:

1) man wählt ein numerisches Iterationsverfahren

2) man löst das graphisch. Das habe ich gemacht:

Lösung abgelesen: x = 0,6

Probe:
f(0,6) = 6 + 50 = 56
g(0,6) = 100 * e^-0,6 = 54,2

Verbesserung: x = 0,58
Probe:
f(0,58) = 5,8 + 50 = 55,8
g(0,58) = 100 * e^-0,58 = 55,9

Ergebnis:

Der Schnittpunkt hat die Koordinaten x = 0,58; y = 55,8