Wann läuft der Geldspeicher über?

Hey,

die Frage ist vielleicht ein wenig Komisch, aber diese gehört zu einer Mathe Aufgabe.

Und zwar: In Dagoberts Geldspeicher (30 m hoch) liegen die Taler 20 m hoch. Die Zuwachsrate der Höhenfunktion h beträgt h'(t)=e^-0,05t (t: Tage,h'(t): m/Tag).

a) Wie lautet die Gleichung der Höhenfunktion?

b) Wann läuft Dagoberts Geldspeicher über?

Mein Ansatz bei a) : Stammfunktion von h'(t)=e^-0,05t bilden --> h(t)=−1/0,05 * e^-0,05t+C

Bei b) habe ich jetzt nicht wirklich einen Plan. Also könntet ihr mir bitte helfen und sagen, ob a) stimmt? Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.

Answer 1

[hajimurat]

Ich denke mal, die Taler liegen zu Beginn 20 m hoch, also kannst du C durch Lösen der folgenden Gleichung ermitteln: $h\left(0\right)=-\frac{1}{0,05}\cdot\mathrm{e}^{-0,05\cdot0}+C=-\frac{1}{0,05}+C=20$

Damit kannst du b) lösen, indem du die Bedingung h(t) = 30 vorgibst und folgende Gleichung löst: $h\left(t\right)=-\frac{1}{0,05}\cdot\mathrm{e}^{-0,05\cdot t}+C=30$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung