Rotation um die y-Achse Paraboloid...?
Wie löst man diese Aufgabe? Vorallem stellt sich für mich die Frage, wie man die Grenzen des Integrals hier herausfinden soll...
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
nachdem man z.B so :::::
x1 = 4 dm (aus "unterer Durchmesser 8 dm")
x2 = 5 dm (aus "oberer Durchmesser 10 dm")
y1 = a * (4 dm)^2
y2 = a * (5 dm)^2
y2 - y1 = 6 dm
.
f(x) = 2/3 * x² bestimmt hat
und die Umkehrfkt : eine Wurzelfkt
fU(x) = +(3/2 * x)^0.5
.
Punkte (32/3 ///// 4)
und
( (32/3 + 6) ///// +(3/2*(32/3 + 6)^0.5 ) = (50/3 ///// 5)
.
Grenzen daher bei 32/3 und 50/3
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Da man Rotationskörper üblicherweise mit einer Rotation um die x-Achse berechnet, sollte man hier die Umkehrfunktion betrachten (und zwar nur einen der Äste der Wurzelunktion).
Aus den Durchmessern kannst du die Radien bestimmen, aus den Radien die zugehörigen x-Werte (im Original) bestimmen und daraus die y-Werte (im Original).
Der Rest ist Einsetzen in die Formeln für den Rotationskörper und Auflösen einer Gleichung.
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Die Funktionsgleichung der Parabel hat offensichtlich die Form
y = a x^2
Aus den gegebenen Werten kann man a berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
x1 = 4 dm (aus "unterer Durchmesser 8 dm")
x2 = 5 dm (aus "oberer Durchmesser 10 dm")
y1 = a * (4 dm)^2
y2 = a * (5 dm)^2
y2 - y1 = 6 dm
Das lässt sich nach a auflösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
a x^(1/2) = 4; a(x +6)^(1/2) = 5 --> a = sqrt(3/2), x = 32/3
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x größer als 10 kann nicht sein - das Bild ist einigermaßen genau.
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Ich habe die Parabel entsprechend deine Empfehlung zu einem Wurzelast gekippt, die 32/3 scheinen mir daher gut zu passen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Das stimmt für die Untergrenze für die Wurzelfunktion. (Die Umkehrfunktion hatte ich zwischendurch vergessen.)
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Vielleicht hilft dir dieser Ausschnitt aus meinem alten Unterrichtskonzept weiter.
Meine Unterrichtskonzepte findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
![- (Mathematik, Integralrechnung, Integral)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/478764208/0_big.png?v=1669061904000)
schön und gut : aber wie findet man hier überhaupt eine Fkt ? Keine exakt ablesbaren Werte sehe ich