Regelungstechnik Regelparameter berechnen?
Hallo ich bräuchte bei folgender Aufgabenstellung Hilfe:
a) und b) habe ich bereits fertig:
Bei c) weiß ich dann allerdings nicht mehr ganz weiter:
Wie komme ich jetzt vom Phasenhub auf die Regelparameter?
1 Antwort
Du hast 2 Forderungen zu erfüllen:
tr = 1.5s ---> wc (Durchtrittsfrequenz/Bandbreite)
ü = 7% ---> PM (Phasenreserve)
Der PI-Regler hat nun 2 Parameter:
1.) Lage der Nullstelle (w0) --> Anpassung der Phase
2.) Statisches Gain (K) --> Anpassen der Durchtrittsfrequenz
Das Vorgehen lautet somit:
1.) Bestimme w0 so, dass sich die für PM benötigte Phase bei wc einstellt. (Unter der Annahme K = 1)
arg(K(jw)*P(jw)) = arg(K(jw)) + arg(P(jw)) = -90° + arctan(w/w0) + arg(P(jw))
--> PM = 180° + -90° + arctan(wc/w0) + arg(P(jwc))
--> w0 = wc/ tan(PM - 90° + arg(P(jwc)))
2.) Anpassen des statischen Gains K des Reglers, sodass die Durchtrittsfrequenz mit dem geforderten Wert für wc übereinstimmt.
|K(jw)*P(jw)| = |K(jw)|*|P(jw)|
--> |K(jwc)*P(jwc)| = 1 = |K(jwc)|*|P(jwc)| = K* sqrt(1 + (wc/w0)^2)/wc * |P(jwc)|
--> K = wc/(sqrt(1 + (wc/w0)^2)* |P(jwc)|)
Das Ergebnis ist dann ein PI-Regler, welcher die gewünschten Anforderungen an das dynamische Verhalten realisiert.