Blockschaltbild, welche Werte haben die Einstellparameter?
Gegeben ist das folgende Blockschaltbild:
Bestimmen sie die Einstellparameter des PI Reglers(Kpi&Tpi) in Abhängigkeit der Streckenparameter und der gewünschten Übertragungsfunktion
F(p)= i_l,soll/ i_l,ist = 1/(1+pT_soll)
Berechnen sie die Einstellparameter mit folgenden Streckenparametern
K_R =1
T_L= 1,45 ms
T_soll = 1 ms
1 Antwort
Das vorgehen zur Lösung dieser Aufgabe lautet wie folgt:
1) Bestimme die Übertragungsfunktionen von
- Regler: K(s)
- Regelstrecke: G(s)
- Führungsübertragungsfunktion: T(s)
2) Sei F(s) die gewünschte Führungsübertragungsfunktion; Die gewünschten Reglerparameter folgen damit aus dem Zusammenhang F(s) = T(s)
Explizit folgt:
K(s) = (Kpi + 1/(sTpi) = (s*Kpi*Tpi + 1)/(s*Tpi)
G(s) = 1/(sTl + Kr)
T(s) = K(s)*G(s)/(1 + K(s)*G(s)) = (s*Kpi*Tpi + 1)/[(s*Tpi)*(sTl + Kr) + (s*Kpi*Tpi + 1)]
Mit F(s) = 1/(1 + s*Td) [Td = Tsoll] muss damit
T(s) = F(s)
gelten. Einsetzen liefert:
(s*Kpi*Tpi + 1)/[(s*Tpi)*(sTl + Kr) + (s*Kpi*Tpi + 1)] = 1/(1 + s*Td)
--> Die Zählernullstelle muss einen Pol des Nenners kompensieren
Einsetzen der Werte für die gegebenen Parameter erlaubt schließlich das Auflösen nach den gesuchten Reglerparametern Kpi und Tpi.
Es sollte auffallen, dass T(s) im allgemeinen 1 Nullstelle und 2 Pole besitzt. Die gewünschte Führungsübertragungsfunktion besitzt keine Nullstellen und nur einen Pol. Damit T(s) = F(s) erfüllt werden kann muss sich somit die Nullstelle von T(s) mit einem Pol von T(s) übereinstimmen, damit lediglich nur noch ein Pol (der von F(s)) übrig bleibt. Ich werde im weiteren den symbolischen Weg gehen. Ausgehend von T(s) = G(s)*K(s)/(1 + G(s)*K(s)) = F(s) können wir nach K(s) umstellen. Es folgt:
K(s) = F(s)/[G(s)*(1 - F(s))]
--> K(s) = (sTl + Kr)/((1 + s*Td) - 1) = Tl/Td + Kr/(s*Td)
Hieraus lassen sich sofort die Reglerparameter ablesen:
Kpi = Tl/Td
Tpi = Td/Kr
Bei Bedarf kann ich dir auch noch ein oder zwei alternative Wege zeigen, falls dieser nicht anschaulich genug ist.
Vielen Dank. Was bedeutet die Zählernullstelle muss einen Pol des Nenners kompensieren. Und ich habe aktuell noch Probleme die Werte für Kpi und TPI zu bestimmen. Wie geht man da vor?