magnetisches Feld und Dipolmoment berechnen?

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabenstellung:

Ein Drahtstück wird wie im Bild gezeigt zu einem geschlossenen Stromkreis mit Radien a und b gebogen. Im Kreis fließe der Strom I.

a) Wie groß ist das magnetische Feld am Punkt P, der sich in der Mitte der beiden Halbkreise befindet? Wie ist die Richtung des Feldes?

b) Bestimmen Sie das magnetische Dipolmoment dieses Stromkreises.

Ich komme hier leider nicht wirklich weiter? wie kann ich das magnetische Feld, sowie die Richtung dieses Feldes in einem bestimmen Punkt berechnen und wie ergibt sich das Dipolmoment daraus?

Answer 1

[Najix]

Hi,

Das B-Feld einer vollen Leiterschleife mit Radius r und Strom I ist im Zentrum der Leiterschleife gegeben durch

$B=\frac{\mu I}{2r}$

Hier hast du zwei halbe Leiterschleifen, das resultierende Magnetfeld kannst du aus der Formel oben zusammensetzen

$B\left(P\right)=\frac{\mu I}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$

Beachte, dass durch 4 statt durch 2 geteilt ist, denn es sind ja halbe Leiterschleifen. Die Geraden Abschnitte des Leiters tragen nicht zum B-Feld bei, denn der Strom fließt dort in die gleiche bzw entgegengesetzte Richtung, in die auch der Verbindungsvektor zwischen P und dem Ort auf der Geraden zeigt.

Das magnetische Moment einer einfachen Leiterschleife ergibt sich aus

$m=I\cdot A$

wobei A der Flächeninhalt ist. Wieder können wir in deinem Fall argumentieren, dass es zwei halbe Leiterschleifen sind, daher können wir das Moment für diesen Fall zusammensetzen:

$m=\frac{I\pi}{2}\left(a^2+b^2\right)$

Vektoriell zeigen übrigens B-Feld und Moment nach der rechten-Hand-Regel in deine Zeichnung hinein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Theoretische Physik und Mathematik