R und S bei Vektoren. Wo liegt der Unterschied?
Ich hab zum Beispiel die Aufgabe zu beweisen das h(x) und g(x) identisch sind.
Der Ablauf ist mit klar. Bei mir wäre die Gleichung zur Auflösung h=g+s*AB
Also der Ortsvektoren von h und g nicht die Gleichung.
(3/5/7) für Ortsvektor h (1/2/3) für Ortsvektor g und AB von der Gleichung g(x)= (2/3/4)
D.h meine Gleichung ist (3/5/7)=(1/2/3)+s*(2/3/4) und das ergibt s=1 was beweist das g(x) und h(x) identisch und kolinear sind.
Doch wo liegt genau der Unterschied zwischen der Bezeichnung s und der Bezeichnung r.
Da bei mir eine der Gleichungen r als variable angegeben hat und die andere s bin ich ein wenig verwirrt. Denn r=1 bedeutet doch sicher etwas anders als s=1
g(x)=(1/2/3) +r* (2/3/4) h(x)=(3/5/7)+s* (-3/-4,5/-6)
Wie der Ablauf der Aufgabe funktioniert ist mir klar. Ich verstehe auch wieso was herauskommt und kann es nennen. Ich begreife nur den Unterschied zwischen der Benennung der unbestimmten nicht. Kann mir das jemand erklären ?
1 Antwort
r und s sind einfach nur Parameter (diese durchlaufen ganz R, um somit alle Punkte vom Ortsvektor aus in "Richtungsvektor-Richtung" zu erreichen). Du kannst sie auch z. B. t und p nennen, oder r1 und r2; man sieht auch hin und wieder mal griechische Buchstaben, z. B. das Lambda.
Mit der Rechnung (3|5|7)=(1|2|3)+s(2|3|4) zeigst Du aber erst einmal nur, dass der Punkt (3|5|7) (=Ortsvektor von h) auf der Geraden g liegt. Das könnte aber auch zufällig der Schnittpunkt beider Geraden sein. Zuerst musst Du prüfen, ob die Richtungsvektoren vielfache voneinander sind (oder hast Du das vorher schon gemacht und nur nicht noch extra erwähnt?).
Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander, dann heißt das erst einmal, dass beide Geraden entweder identisch oder parallel verlaufen. Dann kommt der "Test" mit dem eingesetzten Punkt. Käme bei Dir jetzt kein eindeutiges Ergebnis raus (s=1), dann hätte das bedeutet, dass die Geraden parallel verlaufen.
Hatte ich gemacht aber ausgelassen weil es nicht Teil der eigentlichen Frage war. Wie hatten ein gemeinsames Vielfaches. Was beweist mehr das sie Parralel und identisch sind. Das vielfache oder der Punkt ?
Du hast meine Frage zu den Parameter beantwortet. Dachte die beiden stehen für etwas besonderes. Da sie es aber nicht tun sondern nur für das selbe stehen macht es das alles etwas einfacher. Der Stern wird dir gehören