Lage der Geraden?
Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe.(siehe Bild) Also bei a) für die Lage der Geraden bin ich so vorgegangen: Ich hab erstmal geguckt ob die Richtungsvektoren also (2/1/-1) und (-6/-3/3) kollinear sind. Da bei allen drei r=-3 rauskommt sind die Richtungsvektoren kollinear. Das heißt sie können nur parallel oder identisch sein und um zu gucken was von den beiden Möglichkeiten richtig ist habe ich die Punktprobe gemacht also Ortsvektor aus einer Gerade mit dem ganzen Term aus der anderen Gerade gleichgesetzt. Also (5/0/1)=(7/1/2)+s*(-6/-3/3). Da die Ergebnisse s=0,33;s= 0,33 und s=-0.33 nicht übereinstimmen bzw. der Punkt nicht drauf liegt, sind sie parallel. Stimmt das so mit meiner Rechnung? Wenn nein wo liegt der Fehler?
2 Antworten
Stimmt ! Deine Rechnung is Fehlerfrei.
parallele Vektoren m1*e=m2
bei dir (2/1/-1)*-3=(-6/-3/3) also mindestens parallel
bei identischen Geraden liegen alle Punkte auf den beiden Geraden.
x-Richtung: 1) 1+r*2=3+k*(-2)
y-Richtung: 2) 1+r*2=3+k*(-2)
z-Richtung: 3) 2+r*1=3+k*1
ergibt das LGS
1) 2*r+2*k=3-1=2
2) 1*r-1*k=2-1=1
3) 1*r-1*k=3-2=1
aus 1) und 2)
1) 2*r+2*k=2
2) 1*r-1*k=1
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) r=1 und k=0
Probe mit 3) 1*1-1*0=1-0=1 stimmt
allso erfüllen r=1 und k=0 alls 3 Gleichungen 1),2) und 3) → eindeutige Lösung
Schnittpunkt bei r=1 und k=0
r=1 und k=0 in die Geradengleichungen einsetzen und prüfen,ob der selbe Schnittpunkt herauskommt
Den Rest schaffst du selber.
Das ist völlig korrekt so.
Und wie berechne ich den Schnittpunkt, ich habe eine Vorgehensweise und ich muss ja erstmal gleichsetzten aber der Lehrer hat irgendwie den 1. Vektor beim Gleichsetzten weggezogen. Warum das?
Also z.B hier bei der Aufhabe müsste ich wenn ich die beiden gleichgesetzt habe (5/0/1)+t*(2/1/-1)=(7/1/2)+r*(-6/-3/3) rausbekommen
Wenn die Geraden echt parallel sind, können Sie keinen SP haben;
wenn das eine neue Aufgabe sein sollte, dann einfach beide Geraden gleichsetzen und du hast drei Gleichungen mit 2 Unbekannten... wenn alle Gleichungen passen...
wie meinst du das mit weggezogen?
Ohh okay verstehe, also nur wenn die Richtungsvektoren nicht kollinear sind muss man die Gleichunhen gleichsetzen und wenn das Gleuchungssytsem aufgeht ist das ein Schnittpunkt?
Also der Lehrer hat das mit dem Bsp gemacht g:x=(1/1/2)+t*(2/1/1) und h:x=(3/2/3)+k*(-2/1/1). Er hat die beiden Geraden gleichgesetzt also (1/1/2)+t*(2/1/1)=(3/2/3)+k*(-2/1/1) und dann hat er das Gleichungssystem gemacht/aufgestellt also t*(2/1/1)+k*(2/-1/-1)=(2/1/1). Und danach das Gleichungssystem gelöst aber ich verstehe nicht wie er auf das Gleichungssystem kommt. Er hat keinen Zwischenschritt gezeigt
Ja, nur wenn die Richtungsvektoren kein Vielfaches voneinander sind kann ein SP vorliegen
Er hat nach dem gleichstellen einfach die zwei Ortsvektoren voneinander abgezogen und dann einen Richtungsvektor auf die andere Seite gebracht; und dann hat er das Minus vor k in den Richtungsvektor multipliziert
ganz normal wie bei einer Gleichung...
dann das Gleichungssystem aufstellen; das kannst du natürlich auch gleich und dann addieren oder subtrahieren...
t*(2/1/1)=(3/2/3)-(1/1/2)+k*(-2/1/1)
du hast jetzt einfach den einen Vektor minus auf beiden Seiten genommen und da er keinen Parameter davor hat, kannst du ganz normal vom anderen ohne Parameter abziehen;
dann noch -k*(2/1/1) auf beiden Seiten:
t*(2/1/1)-k*((-2/1/1)=(2/1/1)
und jetzt -1* mal den einen Vektor(vor k):
t*(2/1/1)+k*(2/-1/-1)=(2/1/1)
und jetzt einfach alle x,y und z aufschreiben;
wie gesagt du kannst gleich alle x,y und z aufschreiben und dann umformen...
und wie berechne ich z.b den Schnittpunkt von 2 Geraden? Also der Lehrer hat das mit dem Bsp gemacht g:x=(1/1/2)+t*(2/1/1) und h:x=(3/2/3)+k*(-2/1/1). Er hat die beiden Geraden gleichgesetzt also (1/1/2)+t*(2/1/1)=(3/2/3)+k*(-2/1/1) und dann hat er das Gleichungssystem gemacht/aufgestellt also t*(2/1/1)+k*(2/-1/-1)=(2/1/1). Und danach das Gleichungssystem gelöst aber ich verstehe nicht wie er auf das Gleichungssystem kommt. Er hat keinen Zwischenschritt gezeigt