Quadrierter Mittelwert vs. Mittelwert von quadrierter Zahlen?
Kann man folgendes behaupten:
Das Quadrat über den Mittelwert von zufällig gezogenen Zahlen ist immer kleiner als wenn man die Zahlen einzeln quadriert und davon den Mittelwert berechnet?
Danke & Grüsse
4 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Mathematik
Ja, die Quadrat-Funktion ist streng konvex.
Die Richtigkeit Deiner Behauptung ergibt sich aus der Jensenschen Ungkeichung.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Mathematik
Ja, kleiner oder gleich - Stichwort: Dreiecksungleichung…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
ChrisGE1267
10.03.2023, 22:14
@martrud
Sorry, ist nicht die Dreiecksungleichung, sondern ein Spezialfall der Cauchy-Schwarz Ungleichung…
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
"kleiner oder gleich" !
Wenn beide Zahlen den Wert Null haben gilt die Gleichheit.
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.
Ja, das ist richtig.
Siehe auch Elektrotechnik: Berechnung des Effektivwertes (quadratisch summiert, ist immer höherals der lineare Mittelwert).
Ob das mit der bekannten "Dreiecksungleichung" (etwa für die Seitenlängen eines Dreiecks) zu tun hat, wäre mir neu. Könntest du sowas irgendwie erläutern ?