Punktsymmetrie oder Achsensymmetrie?
Hallo zusammen
Ich muss folgende Funktion auf ihre Symmetrie prüfen:
Aus der Funktion g kann ich den Punkt (1 / 2) ableiten.
Nun wollte ich zuerst prüfen, ob diese punktsymmetrisch ist.
Es gilt:
f(-x) ) -f(x)
In der Lösung steht folgendes drin:
Nun meine Fragen:
1. Weshalb wurde der x-Wert + 1 unter dieser Klammer hinzugefügt und addiert?
2. Weshalb wurde der y-Wert 2 subtrahiert und wieso steht dieser dort hinten?
Grüsse
2 Antworten
Der Graph der Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt P₀ (x₀│y₀) = (1│2).
Bei x₀ = 1 ist die Polstelle und bei y₀ = 2 ist die waagerechte Asymptote.
Punktsymmetrie liegt vor, wenn gilt:
f(x₀ + h) - y₀ = -f(x₀ - h) + y₀
(-1 / (1 + h - 1)) + 2 - 2 = -((-1 / (1 - h - 1)) + 2) + 2
(-1 / h) = (-1 / h)
Folglich liegt Punktsymmetrie zu P₀ vor.
Das +1 bewirkt eine Verschiebung des Graphen um 1 nach links, das -2 eine Verschiebung um 2 nach unten. Heraus kommt die offensichtlich zum Koordinatenursprung symmetrische Hyperbel 1/x. Folglich ist deine Funktion zu P(1;2) symmetrisch.