Mathe, Tangente berechnen?
Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P
A) f(x)= x^2 +0,5x P(-3|f(-3))
Wie gehe ich diese Aufgabe an? Was für eine Formel brauche ich da im allgemeinen?
Danke schonmal:)
5 Antworten
Du hast gegeben: f(x) = x² + 0,5x, P(-3 | f(-3))
Berechnen wir zuerst die Steigung am Punkt P:
f'(x) = 2x + 0,5
f'(-3) = 2(-3) + 0,5 = -6 + 0,5 = -5,5
Die Tangente t hat somit die Steigung m = -5,5 und schneidet den Punkt (-3 | f(-3)).
Berechnen wir nun die absoluten Werte des Punktes P:
f(-3) = (-3)² + 0,5(-3) = 9 - 1,5 = 7,5
Also: P(-3 | 7,5)
Jetzt können wir die Funktionsgleichung der Tangente t berechnen, indem wir P in die unvollständige Funktionsgleichung einsetzen:
t(x) = -5,5x + c
7,5 = -5,5(-3) + c
7,5 = 16,5 + c | -16,5
c = -9
Also gilt: t(x) = -5,5x - 9
LG Willibergi
Ich hab noch eine frage dazu. Warum benutzt du F' anstatt f für die Berechnung von m
Weil du die Steigung aus der Ableitung erhältst, die dafür nun mal nötig ist.
Diktar für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS ) Die Tangente t ( x ; x0 ) an den Grafen von y = f ( x ) in der Stelle x0 ist definiert als der lineare Anteil der ===> Taylorentwicklung
t ( x ; x0 ) := f ( x0 ) + ( x - x0 ) f ' ( x0 ) ( 1a )
Stimmt ja auch, denn
t ( x0 ; x0 ) = f ( x0 ) ( 1b )
Als Erstes musst du also berechnen f ( - 3 ) ; im Zweifelsfall kannst du das ===> Hornerschema auf dem TR programmieren.
( Ich sag immer: Mach was du willst, aber mache es richtig. )
f ( - 3 ) = 15/2 ( 1c )
Jetzt die Ableitung:
f ' ( x ) = 2 x + 1/2 ===> f ' ( - 3 ) = ( - 11/2 ) ( 2 )
t ( x ; x0 ) = 15/2 - 11/2 ( x + 3 ) = ( 3a )
= - 11/2 x + 3/2 ( 5 - 11 ) = ( 3b )
= - 11/2 x - 9 ( 3c )
du musst zuerst die ableitung berechnen und dann die steigung um punkt p. alternativ kannst du auch den punkt P in den differenzialquotienten einsetzten aber wenn ihr die ableitungsregeln bereits gemacht habt, geht es mit denen schneller.
y = m*x+t
nun hast du bereits m.
y ist der y-wert vom Punkt P und x der x-Wert von P
dann hast du y,m und x und kannst die gleichung nach t auflösen. wenn du t berechnet hast, musst du m und t in " y = m*x+t " einsetzen und bist fertig
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Gruß BuzzaFrund
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt,Kapitel "Differentialgeometrie"
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x-xo)+f(xo)
f(x)=x^2+0,5 *x Stelle wo die Tangente anliegen soll ist xo=-3
f´(x)=2*x+0,5 ergibt f´(-3)=2 *(-3)+0,5 =- 5,5
f(-3)= (-3)^2 + 0,5 *(-3)=7,5 eingesetzt
ft(x)= - 5,5 *(x - (-3))+7,5=- 5,5 * x - 16,5 +7,5= - 5,5 *x - 9
Probe : ft(-3)= - 5,5 *(-3) - 9=7,5 und f(-3)=(-3)^2 + 0,5 * (-3)=7,5
Hinweis : Es wird nur die Funktion f(x) und die Stelle xo benötigt,wo die Tangente liegen soll.
Auf YouTube gibt es einen Kanal " Mathe by Daniel Jung " Vllt. Hilft dir das weiter
Ich bewundere Leute die Mathe verstehen:D vielen Dank