Prisma Bodenfläche und Deckfläche gleich?
Hallo,
Ich habe eine kurze Frage, muss die Bodenfläche genau so groß sein wie die Deckenfläche?
Bin total confused und dankbar über jeden ''ernsthafte'' Antwort!
4 Antworten
Wiki sagt:
Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind.
http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29
Also müssen imho Grund- und Deckfläche gleich sein.
Außerdem gilt für das Volumen:
V = A(G) * h
Das kann nur sein, wenn die Grundfläche qausi hochgestapelt wird.
@wiki: Etwas genauer: Man unterscheidet Fläche und Flächeninhalt. Die Fläche beinhaltet eine Menge von Punkten innerhalb einer Ebene. Da beim Prisma Grund-und Deckfläche nicht in derselben Ebene liegen, können sie auch nicht dieselben Punkte beinhalten, somit sind Grund- und Deckfläche auch nicht gleich (=identisch).
Nun hat jede Fläche aber bestimmte Eigenschaften, eine solche Eigenschaft ist z.B. der Flächeninhalt. Dies ist eine Größe, angegeben mit Maßzahl und Maßeinheit, hier z.B. 7,5 cm², hierbei ist 7,5 die Maßzahl und (1)cm² die Maßeinheit.
Verschiedene Flächen (=Punktmengen) können aber durchaus dieselbe Eigenschaft haben (wie den Flächeninhalt), also gleich groß sein.
Sie können sogar kongruent (=deckungsgleich sein), dann haben sie notwendigerweise auch denselben Flächeninhalt. Dies gilt umgekehrt keineswegs: Ein Rechteck R1 habe den Flächeninhalt A=a*b, ein zweites Rechteck R2 (halb so lang und doppelt so breit) hat dann den Flächeninhalt A= a/2*2b . Beide Flächeninhalte sind gleich (man benötigt z.B. gleich viel Farbe um sie anzustreichen), dennoch sind sie nicht kongruent.
Kurz: Grund- und Deckfläche eines jeden Prismas sind zwar nicht gleich, aber sie sind kongruent und haben somit auch denselben Flächeninhalt.
Ja.
Ein Prisma zeichnet sich durch gleichlange, parallele Seitenkanten aus. Daraus aber folgt, dass die Deckfläche genau dieselbe Form und damit auch denselben Flächeninhalt haben muss, wie die Bodenfläche.
Ja, bei einem Prisma sind Bodengläche und Deckfläche immer genau gleich groß und haben die gleiche Form, die je nach Prismaart ein Kreis oder ein Vieleck (Dreieck, Viereck, Fünfeck ...) ist.