Potenzschreibweise in Wurzelschreinweise?

Stimmen die Umschreibungen ? Ich steh auf dem Schlauch. Die Potenz mit dem Bruch muss ich auch umwandeln 😂 hab’s aber nicht so ganz verstanden.

Answer 1

[Suboptimierer]

Das Prinzip hast du verstanden.

Du könntest allerdings zum Beispiel bei 25^(2/6) zunächst den Exponenten zu 1/3 kürzen.

Oder du spielst mit der Basis, denn die Basis ist 5². Bedeutet

(5²)^(2/6) = 5^(2*2/6) = 5^(2/3) = 3.Wurzel(5²)

Oder bei 4.Wurzel(64) könntest du erstmal die 64 als Potenz schreiben.

4.Wurzel(64) = 4.Wurzel(2^6) = 2^(6/4) = 2^(3/2)

Ich weiß nicht, wie weit euer Lehrer die Potenz reduziert sehen will.

Comments

[GabrielEtt468]

Okey Dankeschön, mir fehlt noch die eine Aufgabe aber da stehe ich komplett auf dem Schlauch 😂 könntest du sie mir erklären ?

[Suboptimierer]

@GabrielEtt468

(1/4)^(-3/5) = 4^(3/5)

Minus im Exponenten bedeutet, du kannst Zähler und nenner in der Basis tauschen und aus dem - ein + machen.

4^(3/5) = 2^(6/5) = 5.Wurzel(2^6)

Du könntest wenn du willst noch ein bisschen weiterspielen:

5.Wurzel(2^6) = 5.Wurzel(2*2^5) = 2*5.Wurzel(2)

Answer 2

[Rhenane]

Bei negativem Exponenten nimmst Du "einfach" den Kehrwert der Basis mit positivem Exponenten, d. h. aus (1/4)^(-3/5) wird (4/1)^(3/5)=4^(3/5), also 5.Wurzel(4³).

Hintergrund: a^(-b)=1/a^b, also hier (etwas umständlich) angewendet:
(1/4)^(-3/5)=1/(1/4)^(3/5)
und das ist ausgeschrieben [(a/b)^c=a^c/b^c]:
1/[1^(3/5)/4^(3/5)]=4^(3/5)/1^(3/5)=(4/1)^(3/5)=4^(3/5)

Das letzte ist falsch: =(1/144)^(1/12). Das könnte man umwandeln in 144^(-1/12).

Comments

[GabrielEtt468]

Dankeschön aber jetzt frage ich mich wie ich auf die -1 komme 😂

[Rhenane]

@GabrielEtt468

welche -1? bei 144^(-...)?

wenn ja: wie ich vorher geschrieben habe: wandelst Du die Basis in ihren Kehrwert um, ändert sich das Vorzeichen im Exponenten!

(a/b)^c=(b/a)^(-c), also (1/144)^(1/12)=(144/1)^(-1/12)=144^(-1/12)

Answer 3

[Schachpapa]

Woher kommt die 25 bei

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{5}}$

(Edit: Achso ist bereits die nächste Aufgabe)

Ich würde daraus zunächst

$4^{\frac{3}{5}}$ machen. Und dann weiter ...

Bei 64 und 144 kannst du vllt ausnutzen, dass das 8² bzw 12² ist

$\frac{1}{144}=144^{-1}$

Comments

[GabrielEtt468]

Wie komme ich auf die 4? Also es ist ja ein Viertel

[HououinKyouma42]

@GabrielEtt468

1/4 = 4^-1. Weil 4 = 4^1 => Daraus folgt, dass du bei deiner Aufgabe die 1/4 in der Basis erst zu 4^-1 umwandelst und dann die Potenz mit der anderen Multiplizierst.

Also: (4^-1)^(-3/5)

Potenzgesetz: Potenzierte Potenzen werden mit einander Multipliziert: (a^b)^c = a^bc

Deshalb: (1/4)^(-3/5) = (4^-1)^(-3/5) = 4^(3/5)