Volumenanteil in Masseanteil umrechnen?
Hallo alle zusammen,
Ich habe folgende Aufgabe hier
Trockene Luft besteht aus Stickstoff, Sauerstoff, Argon und Kohlenstoffdioxid zu folgenden Anteilen: 𝜑(N2) = 78,08 %, 𝜑(O2) = 20,95 %, 𝜑(Ar) = 0,93 % und 𝜑(CO2) = 0,04 %.
Welche Masse haben 2,2 m3 Luft bei einer Temperatur von 51,0 °C und einem Druck von 1,8 bar? Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Molmasse von Luft. Nehmen Sie ideales Verhalten an (𝑅 = 8,3145 m3 Pa K−1 mol−1). Berechnen Sie aus den gegebenen Volumenanteilen die Massenanteile.
Für die Masse der Luft in 2.2 kubikmetern habe ich 1.935 kg/m^3 * 2.2m^3 am Ende gerechnet, hätte ihr es auch so?
Und wie soll ich aus den Volumenanteilen die Massenanteile errechnen?
Vielen Dank im voraus
2 Antworten
Es gibt verschiedene Methoden, die hier zum Ziel führen. Das schnellste Verfahren nutzt aus, daß bei idealen Gasen die Volumenanteile φ zugleich auch Stoffmengenanteile sind, daher können wir eine durchschnittlich molare Masse der Luft aus den Volumenanteilen und den molaren Massen der einzelnen Moleküle berechnen:
0.7808*28.0134 + 0.2095*31.999 + 0.0093*39.948 + 0.0004*44.01
28.966
Mit dieser mittleren molaren Masse ist viel gewonnen. Die erste Frage können wir sofort lösen, indem wir pV=nRT und n=m/M kombinieren:
1.8*10^5 * 2.2 * 28.966 / 8.3145 / (51+273.15)
4256
und Du kriegst sofort 4256 g bzw. 4.256 kg heraus.
Um die Volumsanteile in Massenanteile umzurechnen, nutzen wir wieder die Identität von x und φ für ideale Gase. Massen und Stoffmengen rechnet man ja mit der molaren Masse ineinander um (m=nM), und bei Massen- und Stoffmengenanteilen funktioniert es im Prinzip genauso, w ist fast gleich Mx, nur muß man noch normieren, damit die Summe der Massenanteile auch wirklich 1 ergibt. Wenn man einsetzt sieht man, daß dieser Normierungsfaktor einfach die mittlere molare Masse ist, die wir ja schon kennen:
0.7808*28.0134 / 28.966; 0.2095*31.999 / 28.966; 0.0093*39.948 / 28.966; 0.0004*44.01/ 28.966
0.7551
0.2314
0.0128
0.0006
Wir haben also w=75.51% N₂, 23.14% O₂ etc.
Und wie soll ich aus den Volumenanteilen die Massenanteile errechnen?
Na, 78,08 % % von 2,2 m³ sind... m³. Aus der Gasgleichung kannst du errechnen, welche Stoffmenge das bei den entsprechenden Bedingungen ist und aus der Stoffmenge kannst du die Masse berechnen.
Das machst du für alle Komponenten, addierst die Summen zusammen (Glückwunsch, schon eine Teilaufgabe gelöst) und errechnest den Anteil jeder einzelnen Substanz.
Für die Masse der Luft in 2.2 kubikmetern habe ich 1.935 kg/m^3 * 2.2m^3 am Ende gerechnet, hätte ihr es auch so?
Da müsstest du erstmal begründen, woher du die eingerechnete Luftdichte nimmst.