pascalsches zahlendreieck negative binome?
hallo miteinander, ich habe am Mittwoch meine Verteidigung über meine Facharbeit über das Pascal'sche Zahlen Dreieck. meine Lehrerin meinte ich soll zeigen wie man diese 3 Binomen (siehe Bild) mit Hilfe des Pascal'schen Dreiecks lösen kann. leider weis ich nicht wie man sie genau löst aber dazu gibt es ja diese Plattform. ich bedanke mich schon im voraus und wünsche euch allen einen wunderschönen Abend/Nacht (habe btw heute am 15.5. Geburtstag also seid nett zu mir)
2 Antworten
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
.
nun kann man a oder b oder beides durch IRGENDWAS ersetzen
.
bei den unteren beiden Beispielen ist da easy .
Interessant ist das obere
.
a ist a
aber b ist (-b)
(a+ (-b))³ = a³ + 3a²*-b + 3a(-b)² + (-b)³
= a³ - 3a²b + 3ab² - b³
.
so easy ist das
für a = -3x und b = 4x würde gelten
(-3x)³ + 3(-3x)²(4x) + 3(-3x)(4x)² + (4x)³
=
-27x³ + 108x³ - 144x³ + 64x³
= -171x³ + 172x³ = x³
was doch tatsächlich dasselbe wie
(-3x + 4x)³ ist
(-3x + 4x)³
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Da du es für Binome der Form (x+y)^n schon verstehst:
Versuche das dort stehende Binom so umzuformen, sodass du den dir bekannten Fall anwenden kannst.
Beispiel:
(a-b)^2 = (a+(-b))^2
Du setzt also x=a und y=-b und wende das bekannte an.
Beim zweiten schreibst du es zu ((2x)+y)^2 um, dein erster Summand ist also 2x, und der zweite y, du betrachtest also die Potenzen von 2x statt den von x, also (2x), (2x)^2, etc. Wie gesagt, du schreibst es so um, sodass du es für Terme der Form (a+b)^n einfach anwenden kannst.
naja bei (a-b)^2 ist es ja noch leicht, einfach mit + anfangen und nach rechts die vorzeichen abwechseln(+&-). aber was ist mit den anderen?? ich weis echt nicht wie ich das mit zahlen hinbekommen soll MIT HILLFE VOM PASCALSCHEN DREIECK zu lösen. mir ist klar was am ende rauskommt und wie ich es löse aber wie mach ich das mit hilfe des PZD??